Theorie Statik Indexnotation in Gleichungen eingefügt

This commit is contained in:
2015-06-28 14:30:12 +02:00
parent afb586bff6
commit c55dd6b6f3

View File

@@ -209,7 +209,7 @@ sowie
Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Dehnung das folgende Materialgesetz
\[
\begin{Array}{rrcll}
&\tensorII{\sigma} &=& \tensorIV{C}:\tensorII{\varepsilon} \\
&\tensorII{\sigma} &=& \tensorIV{C}:\tensorII{\varepsilon} & \text{bzw.}\quad\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \\
\text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\sigma}_{6\times1} &=& \tensor{C}_{6\times6} \tensor{\varepsilon}_{6\times1} & \quad\text{da } \tensorII{\sigma}^\T = \tensorII{\sigma} ~\wedge~ \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon}
\end{Array}
\]
@@ -225,7 +225,7 @@ Die kinematische Beziehung der örtlich dreidimensionalen Dehnung, für kleine V
ist als Verzerrungstensor gegeben
\[
\begin{Array}{rrll}
&\tensorII{\varepsilon} &= \displaystyle\frac{1}{2}\left( \nabla\tensorI{u} + (\nabla\tensorI{u})^\T \, \right) %= \frac{1}{2} \left( u_{i,j} + u_{j,i} \right)
&\tensorII{\varepsilon} &= \displaystyle\frac{1}{2}\left( \nabla\tensorI{u} + (\nabla\tensorI{u})^\T \, \right) \quad \text{bzw.}\quad\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2}(u_{i,j}+u_{j,i})
\\
\text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\varepsilon}_{6\times1} &= \tensor{D}_{6\times3}\tensor{u}_{3\times1} \quad \quad\text{da } \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \text{ mit } \tensor{D}: \text{Operatormatrix}
\end{Array}