diff --git a/sections/Theorie.tex b/sections/Theorie.tex index 8ccb1db..a9c4a28 100755 --- a/sections/Theorie.tex +++ b/sections/Theorie.tex @@ -209,7 +209,7 @@ sowie Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Dehnung das folgende Materialgesetz \[ \begin{Array}{rrcll} - &\tensorII{\sigma} &=& \tensorIV{C}:\tensorII{\varepsilon} \\ + &\tensorII{\sigma} &=& \tensorIV{C}:\tensorII{\varepsilon} & \text{bzw.}\quad\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \\ \text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\sigma}_{6\times1} &=& \tensor{C}_{6\times6} \tensor{\varepsilon}_{6\times1} & \quad\text{da } \tensorII{\sigma}^\T = \tensorII{\sigma} ~\wedge~ \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \end{Array} \] @@ -225,7 +225,7 @@ Die kinematische Beziehung der örtlich dreidimensionalen Dehnung, für kleine V ist als Verzerrungstensor gegeben \[ \begin{Array}{rrll} - &\tensorII{\varepsilon} &= \displaystyle\frac{1}{2}\left( \nabla\tensorI{u} + (\nabla\tensorI{u})^\T \, \right) %= \frac{1}{2} \left( u_{i,j} + u_{j,i} \right) + &\tensorII{\varepsilon} &= \displaystyle\frac{1}{2}\left( \nabla\tensorI{u} + (\nabla\tensorI{u})^\T \, \right) \quad \text{bzw.}\quad\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2}(u_{i,j}+u_{j,i}) \\ \text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\varepsilon}_{6\times1} &= \tensor{D}_{6\times3}\tensor{u}_{3\times1} \quad \quad\text{da } \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \text{ mit } \tensor{D}: \text{Operatormatrix} \end{Array}