daniel/Masterarbeit
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In Theorie fehlende Vektorstriche für die Flächentransformation und in Modellentwicklung die Bildunterschrift für das Netz mit Angaben zu Elementkantenlängen erweitert

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Daniel Weschke
2015-08-25 12:04:31 +02:00
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commit 63fc8deb8e
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@@ -1069,7 +1069,7 @@ In Abbildung~\ref{fig:konvergenz:modal} ist die Konvergenz zu den Eigenfrequenze
\begin{figure}[H]\centering \begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Netz_Nabe_100_80_g.png} \includegraphics[width=0.95\textwidth]{Netz_Nabe_100_80_g.png}
\caption{Netz} \caption{Netz mit Elementkantenlängen zwischen \unit{80}{mm} und \unit{100}{mm}}
\label{fig:Netz} \label{fig:Netz}
\end{figure} \vspace{-1.5em} \end{figure} \vspace{-1.5em}

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sections/Theorie.tex
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@@ -287,10 +287,10 @@ gegeben.
Neben der Transformation von Linienelemente und der Kenntnis des Deformationsgradienten erfolgt die Transformation von Flächenelemente Neben der Transformation von Linienelemente und der Kenntnis des Deformationsgradienten erfolgt die Transformation von Flächenelemente
nach der Formel von \textsc{Nanson}~\cite[S.\,88]{ogden84} nach der Formel von \textsc{Nanson}~\cite[S.\,88]{ogden84}
\[ \[
\dif\tensor{a} = \tensor{n} \dif a = J \tensorII{F}^{-\T} \tensorI{N} \dif A = J \tensorII{F}^{-\T} \dif \tensorI{A} \dif\tensorI{a} = \tensorI{n} \dif a = J \tensorII{F}^{-\T} \tensorI{N} \dif A = J \tensorII{F}^{-\T} \dif \tensorI{A}
\quad\text{mit}\quad J = \det{\tensorII{F}} \quad\text{mit}\quad J = \det{\tensorII{F}}
\] \]
Hierin ist \(\tensorI{n}\) der Flächennormalenvektor in der Momentankonfiguration und \(\tensorI{N}\) der Flächennormalenvektor in der Ausgangskonfiguration sowie \(J\) die \textsc{Jacobi}"=Determinante zum Deformationsgradient. Hierin ist \(\tensorI{n}\) der Flächennormalenvektor in der Momentankonfiguration und \(\tensorI{N}\) der Flächennormalenvektor in der Ausgangskonfiguration sowie \(J\) die \textsc{Jacobi}"=Determinante des Deformationsgradienten.
Für die Transformation der Volumenelemente gilt Für die Transformation der Volumenelemente gilt
\[ \[
\dif v = J \dif V \dif v = J \dif V