daniel/Masterarbeit
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In Theorie fehlende Vektorstriche für die Flächentransformation und in Modellentwicklung die Bildunterschrift für das Netz mit Angaben zu Elementkantenlängen erweitert

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Daniel Weschke
2015-08-25 12:04:31 +02:00
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commit 63fc8deb8e
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@@ -1069,7 +1069,7 @@ In Abbildung~\ref{fig:konvergenz:modal} ist die Konvergenz zu den Eigenfrequenze
\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Netz_Nabe_100_80_g.png}
\caption{Netz}
\caption{Netz mit Elementkantenlängen zwischen \unit{80}{mm} und \unit{100}{mm}}
\label{fig:Netz}
\end{figure} \vspace{-1.5em}

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sections/Theorie.tex
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@@ -287,10 +287,10 @@ gegeben.
Neben der Transformation von Linienelemente und der Kenntnis des Deformationsgradienten erfolgt die Transformation von Flächenelemente
nach der Formel von \textsc{Nanson}~\cite[S.\,88]{ogden84}
\[
\dif\tensor{a} = \tensor{n} \dif a = J \tensorII{F}^{-\T} \tensorI{N} \dif A = J \tensorII{F}^{-\T} \dif \tensorI{A}
\dif\tensorI{a} = \tensorI{n} \dif a = J \tensorII{F}^{-\T} \tensorI{N} \dif A = J \tensorII{F}^{-\T} \dif \tensorI{A}
\quad\text{mit}\quad J = \det{\tensorII{F}}
\]
Hierin ist \(\tensorI{n}\) der Flächennormalenvektor in der Momentankonfiguration und \(\tensorI{N}\) der Flächennormalenvektor in der Ausgangskonfiguration sowie \(J\) die \textsc{Jacobi}"=Determinante zum Deformationsgradient.
Hierin ist \(\tensorI{n}\) der Flächennormalenvektor in der Momentankonfiguration und \(\tensorI{N}\) der Flächennormalenvektor in der Ausgangskonfiguration sowie \(J\) die \textsc{Jacobi}"=Determinante des Deformationsgradienten.
Für die Transformation der Volumenelemente gilt
\[
\dif v = J \dif V