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Theorie kleine Korrekturen

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Daniel Weschke
2015-06-27 22:47:09 +02:00
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@@ -408,11 +408,12 @@ Bei Verwendung der proportionalen Dämpfung -- auch als Bequemlichkeitshypothese
[[Dieser Ansatz wird nicht zuletzt auch wegen der Diagonalisierbarkeit der Dämpfungsmatrix verwendet]] [[Dieser Ansatz wird nicht zuletzt auch wegen der Diagonalisierbarkeit der Dämpfungsmatrix verwendet]]
\paragraph{Eigenfrequenzanalyse}~\\ \paragraph{Eigenfrequenzanalyse}~\\
Wichtige Informationen zur Beurteilung des Schwingungsverhaltens einer Struktur sind Eigenfrequenzen und Eigenformen.
Mit der Differentialgleichung für ungedämpfte freie Schwingung Mit der Differentialgleichung für ungedämpfte freie Schwingung
\[ \[
\tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}} + \tensor{K}\tensor{\hat{u}} = \tensor{0} \tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}} + \tensor{K}\tensor{\hat{u}} = \tensor{0}
\] \]
sowie Einsetzen des harmonischen Lösungsansatzes sowie das Einsetzen des harmonischen Lösungsansatzes
\[ \[
\tensor{\hat{u}} = \tensor{\Phi}\euler^{\im\omega t} \quad \text{mit } \im = \sqrt{-1} \tensor{\hat{u}} = \tensor{\Phi}\euler^{\im\omega t} \quad \text{mit } \im = \sqrt{-1}
\] \]
@@ -427,7 +428,7 @@ Für die Nichttriviale Lösung folgt die charakteristische Gleichung
\] \]
Hierin sind \(\lambda_i\) die Eigenwerte und \(\omega_i\) die Eigenkreisfrequenzen sowie \(f_i=\frac{\omega_i}{2\pi}\) die Eigenfrequenzen und \(\tensor{\Phi}_i\) die Eigenvektoren beziehungsweise Eigenmoden. Hierin sind \(\lambda_i\) die Eigenwerte und \(\omega_i\) die Eigenkreisfrequenzen sowie \(f_i=\frac{\omega_i}{2\pi}\) die Eigenfrequenzen und \(\tensor{\Phi}_i\) die Eigenvektoren beziehungsweise Eigenmoden.
Hingegen führt die Differentialgleichung einer gedämpften freie Schwingung und dem exponentiellen Lösungsansatzes Hingegen führt die Differentialgleichung einer gedämpften freien Schwingung und dem exponentiellen Lösungsansatzes
\[ \[
\tensor{\hat{u}} = \tensor{\Phi}\euler^{\lambda t} \tensor{\hat{u}} = \tensor{\Phi}\euler^{\lambda t}
\] \]