From 49e8090c230bb1c950f3ca5cb96fc49b70b1db86 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Daniel Weschke Date: Sat, 27 Jun 2015 22:47:09 +0200 Subject: [PATCH] Theorie kleine Korrekturen --- sections/Theorie.tex | 5 +++-- 1 file changed, 3 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/sections/Theorie.tex b/sections/Theorie.tex index c22aa7b..88c2650 100755 --- a/sections/Theorie.tex +++ b/sections/Theorie.tex @@ -408,11 +408,12 @@ Bei Verwendung der proportionalen Dämpfung -- auch als Bequemlichkeitshypothese [[Dieser Ansatz wird nicht zuletzt auch wegen der Diagonalisierbarkeit der Dämpfungsmatrix verwendet]] \paragraph{Eigenfrequenzanalyse}~\\ +Wichtige Informationen zur Beurteilung des Schwingungsverhaltens einer Struktur sind Eigenfrequenzen und Eigenformen. Mit der Differentialgleichung für ungedämpfte freie Schwingung \[ \tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}} + \tensor{K}\tensor{\hat{u}} = \tensor{0} \] -sowie Einsetzen des harmonischen Lösungsansatzes +sowie das Einsetzen des harmonischen Lösungsansatzes \[ \tensor{\hat{u}} = \tensor{\Phi}\euler^{\im\omega t} \quad \text{mit } \im = \sqrt{-1} \] @@ -427,7 +428,7 @@ Für die Nichttriviale Lösung folgt die charakteristische Gleichung \] Hierin sind \(\lambda_i\) die Eigenwerte und \(\omega_i\) die Eigenkreisfrequenzen sowie \(f_i=\frac{\omega_i}{2\pi}\) die Eigenfrequenzen und \(\tensor{\Phi}_i\) die Eigenvektoren beziehungsweise Eigenmoden. -Hingegen führt die Differentialgleichung einer gedämpften freie Schwingung und dem exponentiellen Lösungsansatzes +Hingegen führt die Differentialgleichung einer gedämpften freien Schwingung und dem exponentiellen Lösungsansatzes \[ \tensor{\hat{u}} = \tensor{\Phi}\euler^{\lambda t} \]