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Zweiten Piola-Kirchhoff-Spannungstensor eingefügt

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Daniel Weschke
2015-08-06 00:35:12 +02:00
parent 3675b46b5f
commit 1fa26a6673
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sections/SymbolsCodes.tex
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@@ -51,6 +51,7 @@
\(\tensor{R}\) & & \textsc{Reuter}"=Matrix \\ \(\tensor{R}\) & & \textsc{Reuter}"=Matrix \\
\(\tensor{\hat{r}}\) & N & Knotenlastvektor \\ \(\tensor{\hat{r}}\) & N & Knotenlastvektor \\
\(\tensor{\tilde{r}}\) & & Modaler Knotenlastvektor \\ \(\tensor{\tilde{r}}\) & & Modaler Knotenlastvektor \\
\(\tensorII{S}\) & & Zweiter \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor \\
\(\tensor{S}\) & & Nachgiebigkeitsmatrix \\ \(\tensor{S}\) & & Nachgiebigkeitsmatrix \\
\(T\) & s & Simulationsdauer \\ \(T\) & s & Simulationsdauer \\
\(t\) & s & Zeit \\ \(t\) & s & Zeit \\

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sections/Theorie.tex
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@@ -398,7 +398,11 @@ Im Zuge der geometrischen Nichtlinearität beziehungsweise mit dem Bezug auf die
\] \]
eingeführt, wobei \(\tensorII{\tau}\) der \textsc{Kirchhoff}"=Spannungstensor ist. eingeführt, wobei \(\tensorII{\tau}\) der \textsc{Kirchhoff}"=Spannungstensor ist.
%Ebenso wie die nichtlinearen Verzerrungstensoren sind die \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensoren auf den Ausgangszustand bezogen. %Ebenso wie die nichtlinearen Verzerrungstensoren sind die \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensoren auf den Ausgangszustand bezogen.
Da der erste \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor nicht symmetrisch ist wird, durch die vollständigen Transformation des \textsc{Cauchy}"=Spannungstensor in die Ausgangskonfiguration, der zweite \textsc{Piola"=Kirchhoff}"=Spannungstensor eingeführt
\[
\tensorII{S} = \tensorII{F}^{-1} \tensorII{P} = J \tensorII{F}^{-1} \tensorII{\sigma} \tensorII{F}^{-T}
\]
Der zweite \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor stellt das zu dem \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor konjugierte Spannungsmaß dar. \cite{wriggers01}
\paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\ \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\
Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} des Volumens Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} des Volumens