diff --git a/sections/SymbolsCodes.tex b/sections/SymbolsCodes.tex index af7421a..cf76b28 100755 --- a/sections/SymbolsCodes.tex +++ b/sections/SymbolsCodes.tex @@ -51,6 +51,7 @@ \(\tensor{R}\) & & \textsc{Reuter}"=Matrix \\ \(\tensor{\hat{r}}\) & N & Knotenlastvektor \\ \(\tensor{\tilde{r}}\) & & Modaler Knotenlastvektor \\ +\(\tensorII{S}\) & & Zweiter \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor \\ \(\tensor{S}\) & & Nachgiebigkeitsmatrix \\ \(T\) & s & Simulationsdauer \\ \(t\) & s & Zeit \\ diff --git a/sections/Theorie.tex b/sections/Theorie.tex index 18aa5fd..6154d2e 100755 --- a/sections/Theorie.tex +++ b/sections/Theorie.tex @@ -398,7 +398,11 @@ Im Zuge der geometrischen Nichtlinearität beziehungsweise mit dem Bezug auf die \] eingeführt, wobei \(\tensorII{\tau}\) der \textsc{Kirchhoff}"=Spannungstensor ist. %Ebenso wie die nichtlinearen Verzerrungstensoren sind die \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensoren auf den Ausgangszustand bezogen. - +Da der erste \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor nicht symmetrisch ist wird, durch die vollständigen Transformation des \textsc{Cauchy}"=Spannungstensor in die Ausgangskonfiguration, der zweite \textsc{Piola"=Kirchhoff}"=Spannungstensor eingeführt +\[ + \tensorII{S} = \tensorII{F}^{-1} \tensorII{P} = J \tensorII{F}^{-1} \tensorII{\sigma} \tensorII{F}^{-T} +\] +Der zweite \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor stellt das zu dem \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor konjugierte Spannungsmaß dar. \cite{wriggers01} \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\ Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} des Volumens