From 1fa26a6673bd2111955482f0064649bc37004250 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Daniel Weschke <daniel.weschke@gmail.com>
Date: Thu, 6 Aug 2015 00:35:12 +0200
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Zweiten=20Piola-Kirchhoff-Spannungstensor=20ein?=
 =?UTF-8?q?gef=C3=BCgt?=
MIME-Version: 1.0
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

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diff --git a/sections/SymbolsCodes.tex b/sections/SymbolsCodes.tex
index af7421a..cf76b28 100755
--- a/sections/SymbolsCodes.tex
+++ b/sections/SymbolsCodes.tex
@@ -51,6 +51,7 @@
 \(\tensor{R}\) &  & \textsc{Reuter}"=Matrix \\
 \(\tensor{\hat{r}}\) & N & Knotenlastvektor \\
 \(\tensor{\tilde{r}}\) &  & Modaler Knotenlastvektor \\
+\(\tensorII{S}\) &  & Zweiter \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor \\
 \(\tensor{S}\) &  & Nachgiebigkeitsmatrix \\
 \(T\) & s & Simulationsdauer \\
 \(t\) & s & Zeit \\
diff --git a/sections/Theorie.tex b/sections/Theorie.tex
index 18aa5fd..6154d2e 100755
--- a/sections/Theorie.tex
+++ b/sections/Theorie.tex
@@ -398,7 +398,11 @@ Im Zuge der geometrischen Nichtlinearität beziehungsweise mit dem Bezug auf die
 \]
 eingeführt, wobei \(\tensorII{\tau}\) der \textsc{Kirchhoff}"=Spannungstensor ist.
 %Ebenso wie die nichtlinearen Verzerrungstensoren sind die \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensoren auf den Ausgangszustand bezogen.
-
+Da der erste \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor nicht symmetrisch ist wird, durch die vollständigen Transformation des \textsc{Cauchy}"=Spannungstensor in die Ausgangskonfiguration, der zweite \textsc{Piola"=Kirchhoff}"=Spannungstensor eingeführt
+\[
+  \tensorII{S} = \tensorII{F}^{-1} \tensorII{P} = J \tensorII{F}^{-1} \tensorII{\sigma} \tensorII{F}^{-T}
+\]
+Der zweite \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor stellt das zu dem \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor konjugierte Spannungsmaß dar. \cite{wriggers01}
 
 \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\
 Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} des Volumens