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\section{Theoretische Grundlagen}\label{sec:Theorie}
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\subsection{Rechnerunterstütztes Konstruieren}
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\ac{CAD}
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\subsubsection{Flächendarstellung}
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\subsubsection{Datenaustausch}
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\subsection{Faserverbundwerkstoffe}
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%\subsection{Aerodynamik einer Windenergieanlage}
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%\subsection{Strukturdynamik einer Windenergieanlage}
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\subsection{Numerische Strukturmechanik}
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Die \ac{FEM} umfasst eine Vielzahl von Methodiken physikalische Fragestellungen zu beantworten.
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So sind für strukturmechanische Probleme einer \ac{WEA} beispielsweise die statische Durchbiegung der Rotorblätter aufgrund Eigengewicht und Windlasten
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als auch Eigenformen und die Anlagenbelastung bei drehenden Rotorblätter von Interesse.
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In den nachfolgenden Abschnitten wird auf die Grundlagen der statischen und dynamischen Analyse eingegangen.
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Zur weiteren Vertiefung der Themengebiete beziehungsweise bei Interesse zur Lösung von anderen Problemstellungen sei unter anderem auf die Literatur \citep{bathe86} und \cite{klein05} sowie das \acs{ANSYS}"=Programmhandbuch %\cite{ansys}
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verwiesen.
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Im Allgemeinen werden mit der \ac{FEM} Differentialgleichungen beziehungsweise Systeme von Differentialgleichungen gelöst.
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Am Beispiel eines Biegebalkens ist es die Biegedifferentialgleichung
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und bei dynamischen Problemen eine Bewegungsdifferentialgleichung.
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Gewonnen werden diese Differentialgleichung durch Gleichgewichtsbetrachtungen eines beliebigen Festkörpers, der entweder statisch bestimmt oder statisch überbestimmt gelagert und mit äußeren Lasten beaufschlagt ist.
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Die \ac{FEM} umfasst zur Lösung der Feldgröße dabei drei grundlegende Schritte mit der die Differentialgleichung als FE"=Gleichungssystem beschrieben wird; die Partitionierung, die Approximation und die Assemblierung.
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\subsubsection{Statische Analysen}
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Mit dem Kräftegleichgewicht am infinitesimalen Element ergibt sich für ein beliebigen Körper~\(V\) im allgemeinen dreidimensionalen Fall die klassische elliptische Differentialgleichung mit den Randbedingungen auf der Körperoberfläche~\(\partial V\) -- in differentielle Formulierung --
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\[
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\begin{Array}{rcl}
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\nabla\cdot\tensorII{\sigma} + \tensorI{f} &= \tensorI{0} & \quad\text{in } V, \\
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\tensorI{u} &= \tensorI{u}_0 & \quad\text{auf } \partial V_1, \\
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\tensorII{\sigma}\cdot\tensorI{n} &= \tensorI{t} & \quad\text{auf } \partial V_2, \\
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&&\quad\text{wobei }\partial V_1 \cup \partial V_2 = \partial V.
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\end{Array}
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\]
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Die partiell abgeleiteten inneren Spannungen~\(\tensorII{\sigma}\) stehen mit den Volumenkräften~\(\tensorI{f}\) im Gleichgewicht.
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Dabei beschreiben die Randbedingungen zum einen Verschiebungen~\(\tensorI{u}_0\) auf einem Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_1\) und zum anderen Belastungen in Form eines Spannungsvektors~\(\tensorI{t}\) auf den restlichen Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_2\).
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Zur näherungsweisen Verarbeitung der Differentialgleichung wird hier das Variationsprinzip -- das sogenannte \emph{Prinzip der virtuellen Verrückung} -- herangezogen, mit der ein Ersatzgleichgewichtsgleichung formuliert wird.
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Auf Grundlage der Differentialgleichung (starke Formulierung) erfolgt die schwache Formulierung durch Multiplikation einer Testfunktion beziehungsweise virtuellen Verrückung \(\delta\tensorI{u}\), welche die kinematischen beziehungsweise wesentlichen Randbedingungen erfüllen muss (\(\forall \delta\tensorI{u}\in C^1(V)\cap C(\overline{V}),~ \delta\tensorI{u} = \tensorI{u}_0 \text{ auf } \partial V_1\)), mit anschließender Integration über das Berechnungsgebiet \(V\).
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\[
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\underbrace{\int\limits_{V\vphantom{V_1}}\!\!\!(\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u})\dif V }_{\delta W\ti{i}} = \underbrace{\!\!\int\limits_V\!\!\!(\tensorI{f}\cdot\delta\tensorI{u})\dif V + \!\!\int\limits_{\partial V_2}\!\!\!(\tensorI{t}\cdot\delta\tensorI{u})\dif A}_{\delta W\ti{a}}
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\]
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wobei \( \nabla\cdot(\tensorII{\sigma}\cdot\delta\tensorI{u}) = \nabla\cdot\tensorII{\sigma}\cdot\delta\tensorI{u} + \tensorII{\sigma}:\nabla\delta\tensorI{u} \)
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und \( \int_V \nabla\cdot\tensorII{\sigma}\dif V = \int_{\partial V}\tensorII{\sigma}\cdot\tensorI{n}\dif A \)
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(Gauß'sche Integralsatz)
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\subsubsection{Dynamische Analysen}
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