Materialgesetzt für S und EG eingebaut

sections/Theorie.tex

@@ -337,7 +337,8 @@ Für hingegen große Rotationen und große Streckungen sind die logarithmischen
 
 
 \paragraph{Materialgesetz}~\\
-Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Verzerrungen das folgende Materialgesetz
+%Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Verzerrungen das folgende Materialgesetz 
+Im linear elastischen Fall wird die Beziehung zwischen der Spannung und der Verzerrungen durch das klassische \textsc{Hooke}sche Gesetz der linearen Elastizitätstheorie beschrieben
 \[
   \begin{Array}{rrcll}
   &\tensorII{\sigma} &=& \tensorIV{C}:\tensorII{\varepsilon} & \text{bzw.}\quad\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \\
@@ -403,6 +404,13 @@ Da der erste \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor nicht symmetrisch ist wir
   \tensorII{S} = \tensorII{F}^{-1} \tensorII{P} = J \tensorII{F}^{-1} \tensorII{\sigma} \tensorII{F}^{-T}
 \]
 Der zweite \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor stellt das zu dem \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor konjugierte Spannungsmaß dar. \cite{wriggers01}
+%Im Fall kleiner Verzerrungen ergibt sich wieder das \textsc{Hooke}sche Gesetz der 
+Das entsprechende elastischen Materialgesetz lautet
+%wird durch das \textsc{St. Venant-Kirchhoff}"=Materialmodell % isotrop
+%beschrieben 
+\[
+  \tensorII{S} = \tensorIV{C}:\tensorII{E}\ti{G}
+\]
 
 \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\
 Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} des Volumens