From e28cf1fd69bb1d2115178f30600b9b4d97310359 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Daniel Weschke Date: Thu, 6 Aug 2015 17:25:07 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Materialgesetzt=20f=C3=BCr=20S=20und=20EG=20ein?= =?UTF-8?q?gebaut?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- sections/Theorie.tex | 10 +++++++++- 1 file changed, 9 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/sections/Theorie.tex b/sections/Theorie.tex index 6154d2e..7f11ca0 100755 --- a/sections/Theorie.tex +++ b/sections/Theorie.tex @@ -337,7 +337,8 @@ Für hingegen große Rotationen und große Streckungen sind die logarithmischen \paragraph{Materialgesetz}~\\ -Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Verzerrungen das folgende Materialgesetz +%Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Verzerrungen das folgende Materialgesetz +Im linear elastischen Fall wird die Beziehung zwischen der Spannung und der Verzerrungen durch das klassische \textsc{Hooke}sche Gesetz der linearen Elastizitätstheorie beschrieben \[ \begin{Array}{rrcll} &\tensorII{\sigma} &=& \tensorIV{C}:\tensorII{\varepsilon} & \text{bzw.}\quad\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \\ @@ -403,6 +404,13 @@ Da der erste \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor nicht symmetrisch ist wir \tensorII{S} = \tensorII{F}^{-1} \tensorII{P} = J \tensorII{F}^{-1} \tensorII{\sigma} \tensorII{F}^{-T} \] Der zweite \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor stellt das zu dem \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor konjugierte Spannungsmaß dar. \cite{wriggers01} +%Im Fall kleiner Verzerrungen ergibt sich wieder das \textsc{Hooke}sche Gesetz der +Das entsprechende elastischen Materialgesetz lautet +%wird durch das \textsc{St. Venant-Kirchhoff}"=Materialmodell % isotrop +%beschrieben +\[ + \tensorII{S} = \tensorIV{C}:\tensorII{E}\ti{G} +\] \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\ Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} des Volumens