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Materialgesetzt für S und EG eingebaut

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Daniel Weschke
2015-08-06 17:25:07 +02:00
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@@ -337,7 +337,8 @@ Für hingegen große Rotationen und große Streckungen sind die logarithmischen
\paragraph{Materialgesetz}~\\ \paragraph{Materialgesetz}~\\
Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Verzerrungen das folgende Materialgesetz %Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Verzerrungen das folgende Materialgesetz
Im linear elastischen Fall wird die Beziehung zwischen der Spannung und der Verzerrungen durch das klassische \textsc{Hooke}sche Gesetz der linearen Elastizitätstheorie beschrieben
\[ \[
\begin{Array}{rrcll} \begin{Array}{rrcll}
&\tensorII{\sigma} &=& \tensorIV{C}:\tensorII{\varepsilon} & \text{bzw.}\quad\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \\ &\tensorII{\sigma} &=& \tensorIV{C}:\tensorII{\varepsilon} & \text{bzw.}\quad\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \\
@@ -403,6 +404,13 @@ Da der erste \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor nicht symmetrisch ist wir
\tensorII{S} = \tensorII{F}^{-1} \tensorII{P} = J \tensorII{F}^{-1} \tensorII{\sigma} \tensorII{F}^{-T} \tensorII{S} = \tensorII{F}^{-1} \tensorII{P} = J \tensorII{F}^{-1} \tensorII{\sigma} \tensorII{F}^{-T}
\] \]
Der zweite \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor stellt das zu dem \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor konjugierte Spannungsmaß dar. \cite{wriggers01} Der zweite \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor stellt das zu dem \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor konjugierte Spannungsmaß dar. \cite{wriggers01}
%Im Fall kleiner Verzerrungen ergibt sich wieder das \textsc{Hooke}sche Gesetz der
Das entsprechende elastischen Materialgesetz lautet
%wird durch das \textsc{St. Venant-Kirchhoff}"=Materialmodell % isotrop
%beschrieben
\[
\tensorII{S} = \tensorIV{C}:\tensorII{E}\ti{G}
\]
\paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\ \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\
Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} des Volumens Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} des Volumens