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Theorie Referenz zu modale Masse hinzugefügt

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Daniel Weschke
2015-07-19 14:16:38 +02:00
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sections/References.bib
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@@ -63,6 +63,18 @@
edition = {}, edition = {},
gender={sm}, gender={sm},
} }
%Ray W. Clough and Joseph Penzien. Dynamics of Structures. McGraw-Hill. New York. p. 559. 1975.
@BOOK{clough03,
author = {Clough, Ray W. and Penzien, Joseph},
title= {Dynamics of Structures},
subtitle= {},
publisher = {Computers \& Structures, Inc.},
year = {2003},
address = {Berkeley},
edition = {3},
pages = {626 -- 627},
gender={pm},
}
@BOOK{ermanni04, @BOOK{ermanni04,
author = {Ermanni, Paolo and Kress, Gerald}, author = {Ermanni, Paolo and Kress, Gerald},
title= {Leichtbau III}, title= {Leichtbau III},

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sections/Theorie.tex
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@@ -787,7 +787,7 @@ mit den in modalen Koordinaten beschriebenen Lasten
kann die Methode der \emph{modalen Superposition} genutzt werde. kann die Methode der \emph{modalen Superposition} genutzt werde.
Vorerst werden mit der numerischen Zeitintegration nach \textsc{Newmark} die modalen Koordinaten bestimmt und anschließend diese in die physikalischen Koordinaten rücktransformiert. Vorerst werden mit der numerischen Zeitintegration nach \textsc{Newmark} die modalen Koordinaten bestimmt und anschließend diese in die physikalischen Koordinaten rücktransformiert.
\[ \[
\tensor{\hat{u}}(t) = \tensor{\Phi} \tensor{q}(t) = \sum \tensor{\phi}_i \cdot \tensor{q}(t) \tensor{\hat{u}}(t) = \tensor{\Phi} \tensor{q}(t) = \sum \tensor{\phi}_i q_i(t)
\] \]
In der Regel werden von den \(n\) Gleichungen die ersten \(o\) Eigenfrequenzen und Eigenformen berechnet und dabei die höheren Eigenmoden vernachlässigt. In der Regel werden von den \(n\) Gleichungen die ersten \(o\) Eigenfrequenzen und Eigenformen berechnet und dabei die höheren Eigenmoden vernachlässigt.
Bei strukturdynamische Probleme beschreiben zumeist die niedrigen Moden das Verhalten der Struktur. Bei strukturdynamische Probleme beschreiben zumeist die niedrigen Moden das Verhalten der Struktur.
@@ -799,7 +799,7 @@ Zur genaueren Beschreibung von \glqq in der Regel\grqq\ und \glqq oftmals\grqq ,
\sum\limits_{i=1}^p m_{ik}\ho{eff} \approx m\ti{ges} \sum\limits_{i=1}^p m_{ik}\ho{eff} \approx m\ti{ges}
\] \]
Hierin ist \(m_{ik}\ho{eff}\) die \emph{effektive Masse} zu der \(i\)"=ten Mode und der \(k\)"=ten Raumrichtung. Hierin ist \(m_{ik}\ho{eff}\) die \emph{effektive Masse} zu der \(i\)"=ten Mode und der \(k\)"=ten Raumrichtung.
Berechnet wird die effektive Masse mit der modalen Masse und den zugehörigen \emph{modalen Beteiligungsfaktor} \(\Gamma_{ik}\) Berechnet wird die effektive Masse mit der modalen Masse und den zugehörigen \emph{modalen Beteiligungsfaktor} \(\Gamma_{ik}\) \cite{clough03} % ANSYS 15.7.7. Effective Mass and Cumulative Mass Fraction
\[ \[
m_{ik}\ho{eff} = \tilde{m}_i \Gamma_{ik}^2 m_{ik}\ho{eff} = \tilde{m}_i \Gamma_{ik}^2
\] \]