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2015-06-28 19:56:13 +02:00
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@@ -237,7 +237,7 @@ ist als Verzerrungstensor gegeben
\begin{Array}{rrll}
&\tensorII{\varepsilon} &= \displaystyle\frac{1}{2}\left( \nabla\tensorI{u} + (\nabla\tensorI{u})^\T \, \right) \quad \text{bzw.}\quad\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2}(u_{i,j}+u_{j,i})
\\
\text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\varepsilon}_{6\times1} &= \tensor{D}_{6\times3}\tensor{u}_{3\times1} \quad \quad\text{da } \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \text{ mit } \tensor{D}: \text{Operatormatrix}
\text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\varepsilon}_{6\times1} &= \mathcal{D}_{6\times3}\tensor{u}_{3\times1} \quad \quad\text{da } \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \text{ mit } \mathcal{D}: \text{Operatormatrix}
\end{Array}
\]
%\[
@@ -289,7 +289,9 @@ Für kleine Verformungen ergibt sich nun, mit den Materialgesetz, der kinematisc
\begin{Array}{rll} \displaystyle
\sum\limits_{(e)} \int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u} \dif V & \displaystyle =
\sum\limits_{(e)} \int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensor{C} \tensor{\varepsilon} \cdot \delta\tensor{\varepsilon} \dif V =
\sum\limits_{(e)} \delta\tensor{\hat{u}}^\T \!\!\!\!\!\int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\! \underbrace{(\tensor{D}\tensor{N})^\T}_{\tensor{B}^\T} \tensor{C} \underbrace{(\tensor{D}\tensor{N})}_{\tensor{B}\vphantom{B^\T}} \dif V \tensor{\hat{u}} \\[2em]
\sum\limits_{(e)} \delta\tensor{\hat{u}}^\T
\!\!\!\!\!\int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!
\underbrace{\left( \mathcal{D} \tensor{N} \right)^\T}_{\tensor{B}^\T} \tensor{C} \underbrace{(\mathcal{D}\tensor{N})}_{\tensor{B}\vphantom{B^\T}} \dif V \tensor{\hat{u}} \\[2em]
& \displaystyle =
\sum\limits_{(e)} \delta\tensor{\hat{u}}^\T \tensor{K}^{(e)} \tensor{\hat{u}} \quad\text{mit } \tensor{K}^{(e)} = \!\!\int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\! \tensor{B}^\T \tensor{C} \tensor{B} \dif V \\[1.5em]
& \displaystyle =