daniel/Masterarbeit
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gradient delta u mit delta epsilon ersetzt

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Daniel Weschke
2015-08-07 15:32:28 +02:00
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commit 6b648f2410
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sections/Modellentwicklung.tex
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@@ -584,7 +584,7 @@ Schicht & 8, 13, 14 & 12 & 9, 11 & 10 & \leftarrow Unterseite\\
\draw[Black,very thick] ([xshift=-.3ex,yshift=2ex]LAi) -- ([xshift=-.3ex,yshift=-.5ex]LAj) node[midway] {};%
}%
%
Die Materialzusammensetzung der fünf zur Verwendung kommenden Arten von Lagenaufbauten ist ist in der Tabelle~\ref{tab:Lagenaufbauten} aufgelistet.
Die Materialzusammensetzung der fünf zur Verwendung kommenden Arten von Lagenaufbauten ist in der Tabelle~\ref{tab:Lagenaufbauten} aufgelistet.
Alle Lagenaufbauten der Außenhaut besitzen anteilig gleiche Materialzusammensetzungen, in der Weise, dass die ersten drei Schichten aus Gelcoat und SNL(Triax) sowie die jeweils letzte Schicht, ebenfalls aus SNL(Triax), zueinander identisch sind.
Das unterschiedliche Verhalten zueinander wird infolge der zusätzlichen Schichten aus E-LT-5500(UD), FOAM und Carbon(UD) mit unterschiedlichen Dicken bestimmt.
Die Längsversteifungen hingegen besitzen stets den gleichen Lagenaufbau, mit den Dicken 2/50/2 in mm und der Materialzusammensetzung Saertex(DB)/Foam/Saertex(DB).

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sections/Theorie.tex
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@@ -569,8 +569,8 @@ Mit Hilfe der \textsc{Jacobi}"=Determinante ist das Volumenelement \(\dif V\) in
Das Gebiet des Randwertproblem für kleine Verformungen (mit \(v=V\)) wird mit der \emph{Assemblierung} als Summe aller Elementintegrale abgebildet.
\[
\begin{Array}{rll} \displaystyle
\underbrace{\int\limits_{V\vphantom{V_1}}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u} \dif V }_{\delta W\ti{i}} &\displaystyle=
\underbrace{\sum\limits_{(e)} \int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u} \dif V }_{\delta W\ti{i}\big|_{V^{(e)}}}
\underbrace{\int\limits_{V\vphantom{V_1}}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \delta\tensorII{\varepsilon} \dif V }_{\delta W\ti{i}} &\displaystyle=
\underbrace{\sum\limits_{(e)} \int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \delta\tensorII{\varepsilon} \dif V }_{\delta W\ti{i}\big|_{V^{(e)}}}
\quad , \\[4.5em]
\displaystyle
\underbrace{\int\limits_{V\vphantom{V_1^(e)}}\!\!\!\tensorI{f}\cdot\delta\tensorI{u}\dif V + \!\!\int\limits_{\partial V_2\vphantom{V_1^(e)}}\!\!\!(\tensorI{t}\cdot\delta\tensorI{u})\dif A}_{\delta W\ti{a}} &\displaystyle=
@@ -581,7 +581,7 @@ Das Gebiet des Randwertproblem für kleine Verformungen (mit \(v=V\)) wird mit d
Mit den Materialgesetz, der kinematischen Beziehung und der Assemblierung ergibt sich die virtuelle innere Arbeit zu
\[
\begin{Array}{rll} \displaystyle
\sum\limits_{(e)} \int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u} \dif V & \displaystyle =
\sum\limits_{(e)} \int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \delta\tensorII{\varepsilon} \dif V & \displaystyle =
\sum\limits_{(e)} \int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensor{C} \tensor{\varepsilon} \cdot \delta\tensor{\varepsilon} \dif V =
\sum\limits_{(e)} \delta\tensor{\hat{u}}^\T
\!\!\!\!\!\int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!
@@ -688,7 +688,7 @@ Die verbleibende Größe ergibt sich aus der Auswertung der partiellen Different
\paragraph{Globales Gleichgewicht über schwache Formulierung des Randwertproblems}~\\
Die Umformung in die schwache Formulierung erfolgt analog zum statischen Fall
\[
\int\limits_{v}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u} \dif v + \!\!\int\limits_v\!\!\!d\tensorI{\dt{u}}\cdot\delta\tensorI{u}\dif v + \!\!\int\limits_v\!\!\!\rho\tensorI{\ddt{u}}\cdot\delta\tensorI{u}\dif v
\int\limits_{v}\!\!\!\tensorII{\sigma} : \delta\tensorII{\varepsilon} \dif v + \!\!\int\limits_v\!\!\!d\tensorI{\dt{u}}\cdot\delta\tensorI{u}\dif v + \!\!\int\limits_v\!\!\!\rho\tensorI{\ddt{u}}\cdot\delta\tensorI{u}\dif v
= \!\!\int\limits_v\!\!\!\rho\tensorI{b}\cdot\delta\tensorI{u}\dif v + \!\!\int\limits_{\partial v_2}\!\!\!\tensorI{t}\cdot\delta\tensorI{u}\dif a
% + \sum\tensorI{F}_i\cdot\delta\tensor{u}_i
\quad \forall t \in [0,T]