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Daniel Weschke
2015-06-21 02:04:24 +02:00
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commit 5c2889b2bf
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sections/Einleitung.tex
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@@ -26,11 +26,11 @@ Untersucht werden hierzu Simulationsmodelle mit \ac{FSI}, die eine Kopplung der
\subsection{Windenergieanlage}
Bei der \ac{WEA} handelt es sich um eine von \emph{\ac{NREL}}\footnote{National Renewable Energy Laboratory NREL, URL: \url{http://www.nrel.gov/}} zusammengestellte küstenabgewandte Ausgangs"=\ac{WEA},
welche im Forschungsbericht \emph{Definition of a 5-MW Reference Wind Turbine for Offshore System Development} \cite{NREL09} dokumentiert ist.
Das \ac{NREL} verwendet als Grundlage die öffentlich zugänglichen Informationen der Muster-\ac{WEA} von \emph{Multibrid~M5000} und \emph{REpower~5MW}.
Das \ac{NREL} verwendet als Grundlage die öffentlich zugänglichen Informationen der Muster-\ac{WEA} von \emph{Multibrid~M5000} und \emph{REpower~5M}.
Aufgrund unzureichend öffentlichen Informationen der Muster-\ac{WEA}, verwendet das \ac{NREL} zusätzlich öffentlich zugängliche Eigenschaften der Konzeptmodelle von den Projekten \emph{WindPACT}, \emph{RECOFF} und \emph{DOWEC}.
Die \ac{WEA} ist somit eine Zusammensetzung der einzelnen Modellen mit den repräsentativsten Spezifikationen.
Da die \emph{REpower~5MW} gegenüber der \emph{Multibrid~M5000} für das \ac{NREL} eher konventionelle und erwartende Eigenschaften hat und die \emph{DOWEC} sehr hohe Übereinstimmung mit der \emph{REpower~5MW} hat, ist die \ac{NREL} Ausgangs-\ac{WEA}
Da die \emph{REpower~5M} gegenüber der \emph{Multibrid~M5000} für das \ac{NREL} eher konventionelle und erwartende Eigenschaften hat und die \emph{DOWEC} sehr hohe Übereinstimmung mit der \emph{REpower~5M} hat, ist die \ac{NREL} Ausgangs-\ac{WEA}
hauptsächlich aus diesen beiden Arbeiten entstanden.
Neben der hiesigen Verwendung der Ausgangs-\ac{WEA} von \ac{NREL}, fand die \ac{WEA} unter anderem für Projekte des \emph{U.S. DOE's Wind \& Hydropower Technologies Program}s und des \emph{European Union UpWind research program}s sowie der \emph{International Energy Agency (IEA) Wind Annex XXIII Subtask 2 Offshore Code Comparision Collaboration (OC3)} Anwendung.
@@ -78,7 +78,7 @@ Die Abbildung~\ref{fig:E:Interaktionen} zeigt die groben Modellinteraktionen.
child [grow=-10]
{node [concept] (mbm5) {Multibrid M5000}}
child [grow=20]
{node [concept] (rep5) {REpower 5MW}}
{node [concept] (rep5) {REpower 5M}}
child [grow=170]
{node [concept] (windpact) {WindPACT}}
child [grow=200]
@@ -126,7 +126,7 @@ Die Abbildung~\ref{fig:E:Interaktionen} zeigt die groben Modellinteraktionen.
%}
%child[concept color=blue] { node {NREL"=Ausgangs"=WEA}
%child { node {Multibrid M5000} }
%child { node {REpower 5MW} }
%child { node {REpower 5M} }
%child { node {WindPACT} }
%child { node {RECOFF} }
%child { node {DOWEC} }

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sections/Modellentwicklung.tex
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@@ -5,7 +5,9 @@
\subsection{Forschungsanlage}
Grundlegende Eigenschaften der Forschungsanlage sind aus dem \ac{NREL}-Bericht \cite{NREL09} entnommen. Tabelle \ref{tab:NRELEigenschaften} listet die von \ac{NREL} grobschlägig ausgewählten Eigenschaften der Windenergieanlage auf.
Grundlegende Eigenschaften der Forschungsanlage sind aus dem \ac{NREL}-Bericht \cite{NREL09} entnommen, die sich hauptsächlich an der Muster"=\ac{WEA} \emph{REpower\,5M} und dem Konzeptmodell aus dem Projekt \emph{DOWEC} richten.
So hat die Anlage eine Gesamthöhe von \unit{153}{m} mit \unit{90}{m} Nabenhöhe und einem Rotordurchmesser von \unit{126}{m} sowie eine Gesamtgewicht von etwa \unit{700}{t}.
Weitere grobschlägig ausgewählten Eigenschaften der Windenergieanlage von \ac{NREL} listet die Tabelle~\ref{tab:NRELEigenschaften} auf.
\begin{table}[H]
\caption[Grobschlägige ausgewählte Eigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Grobschlägige ausgewählte Eigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELEigenschaften}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
@@ -33,7 +35,7 @@ Nenngeschwindigkeit an der Blattspitze & \unit{80}{m/s} \\
Achsneigung der Rotorwelle & 5º \\
Konuswinkel der Blätter & 2,5º \\
\midrule
Rotormasse & \unit{110,\!00}{t} \\
Rotormasse (mit Nabe) & \unit{110,\!00}{t} \\
Gondelmasse & \unit{240,\!00}{t} \\
Turmmasse & \unit{347\!,\!46}{t} \\
\bottomrule
@@ -43,7 +45,8 @@ Der Koordinatenursprung, bei der Angabe des Massenschwerpunkt, liegt in der Turm
Dabei zeigt die \(x\)-Achse in Windrichtung und die \(z\)-Achse in Richtung des Gierlagers.
\subsubsection{Rotorblatt}
Tabelle \ref{tab:NRELRotor} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Rotorblätter auf.
Das Rotorblatt hat eine Gesamtlänge von \unit{61,5}{m} mit ein Gewicht von \unit{17,74}{t}.
Weitere von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Rotorblätter listet die Tabelle~\ref{tab:NRELRotor} auf.
\begin{table}[H]
\caption[Rotorblatteigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Rotorblatteigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELRotor}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
@@ -56,9 +59,19 @@ Strukturdämpfung (über alle Moden) & \unit{0,\!477465}{\%} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\vspace{-1em}
\ac{NREL} richtet sich bei den Rotorblätter an das DOWEC"=Konzeptmodell.
Somit versteht sich der in der Tabelle~\ref{tab:NRELRotor} angegebene Skalierungsfaktor darauf, die aus dem DOWEC"=Konzeptmodell übernommene Massenverteilung auf die Gesamtmasse der Rotorblätter von der REpower\,5M Muster"=\ac{WEA} zu skalieren.
\subsubsection{Gondel und Spinner}
Tabelle \ref{tab:NRELGondel} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Gondel und Nabe auf.
Die Höhe der Nabe, Spinner und der Gondel über dem Grund ist bei \unit{90}{m} und
das Maß zwischen Turmachse und der Rotorebene oder der Nabe ist \unit{5}{m} entgegen der Windrichtung.
Bezogen auf der Gesamtturmhöhe liegt die Nabe \unit{2,\!4}{m} höher.
Damit liegt das Gierlager bei einer Höhe von \unit{87,\!6}{m} über dem Grund.
Mit der Achsneigung der Rotorwelle von 5\degree\ wird ein größerer Raum für die Rotorblattdurchbiegung geschaffen.
Die Hubmasse von \unit{56,\!78}{t} ist in Übereinstimmung der Muster"=\ac{WEA} REpower\,5M.
Ebenso ist die Gondelmasse von \unit{240}{t} mit der Muster"=\ac{WEA} REpower\,5M abgeglichen.
Dabei entspricht der Gondelmassenschwerpunkt, von \unit{1,\!9}{m} bezogen der Turmachse oder Gierachse in Windrichtung und \unit{1,\!75}{m} über dem Gierlager, der DOWEC-Anlage.
Die Tabelle \ref{tab:NRELGondel} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Gondel und Nabe auf.
\begin{table}[H]
\caption[Eigenschaften von Gondel und Nabe der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Eigenschaften von Gondel und Nabe der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELGondel}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
@@ -67,8 +80,8 @@ Höhe des Gierlagers über dem Grund & \unit{87,\!6}{m} \\[.25em]
Nabenmasse & \unit{56,\!78}{kg} \\
Gondelmasse & \unit{240,\!00}{t} \\[.25em]
\emph{Gondelmassenschwerpunkt}\\
Lage in Windrichtung bzgl.\,Gierachse & \unit{20,\!475}{m} \\
Lage über dem Gierlager & \unit{20,\!475}{m} \\[.25em]
Lage in Windrichtung bzgl.\,Gierachse & \unit{1,\!9}{m} \\
Lage über dem Gierlager & \unit{1,\!75}{m} \\[.25em]
\emph{Gondel-Gier-Aktor}\\
Äquivalente Translationsfederkonstante & \unit{9.028.320}{kN\,m/rad} \\
Äquivalente Translationsdämpfungskonstante & \unit{19.160}{kN\,m\,s/rad} \\
@@ -78,7 +91,8 @@ Lage über dem Gierlager & \unit{20,\!475}{m} \\[.25em]
\subsubsection{Antrieb}
Tabelle \ref{tab:NRELAntrieb} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Antribes auf.
Die Nennumdrehungsgeschwindigkeit der \ac{WEA} von \unit{12,\!1}{min^{-1}} orientiert sich an der REpower\,5M Anlage.
Die Tabelle \ref{tab:NRELAntrieb} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Antribes auf.
\begin{table}[H]
\caption[Eigenschaften vom Antrieb der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Eigenschaften vom Antrieb der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELAntrieb}\centering
\begin{tabular}{llllllll}
@@ -95,7 +109,7 @@ Drehmoment im vollem Eingriff & \unit{28.116,\!2}{N\,m} \\
\subsubsection{Turm}
Tabelle \ref{tab:NRELTurm} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Turms auf.
Die Tabelle \ref{tab:NRELTurm} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Turms auf.
\begin{table}[H]
\caption[Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELTurm}\centering
\begin{tabular}{llllllll}

22
sections/Theorie.tex
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@@ -49,10 +49,10 @@ Mit dem Kräftegleichgewicht am infinitesimalen Element ergibt sich für ein bel
Die Summe der
%partiell abgeleiteten
%inneren Spannungen
gleichgerichteten, in Dickenrichtung dividierten, differentiellen Spannungen%
~\(\sigma_{ji,j}(\tensorI{x})\) stehen mit der ortsabhängigen Volumenkraft~\(f_i(\tensorI{x})\) der jeweiligen Richtung im Gleichgewicht.
Dabei beschreiben die Randbedingungen zum einen Verschiebungen~\(\tensorI{u}_0(\tensorI{x})\) auf einem Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_1\) und zum anderen Belastungen in Form eines Spannungsvektors~\(\tensorI{t}(\tensorI{x})\) auf den restlichen Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_2\).
Zur näherungsweisen Verarbeitung der Differentialgleichung wird hier das Variationsprinzip -- das sogenannte \emph{Prinzip der virtuellen Verrückung} -- herangezogen, mit der ein Ersatzgleichgewichtsgleichung formuliert wird.
gleichgerichteten, auf das Volumen bezogenen, differentiellen Spannungen%
~\(\sigma_{ji,j}(\tensorI{x})\) stehen mit der ortsabhängigen Volumenkraft~\(f_i(\tensorI{x})\) der jeweiligen Richtung im Gleichgewicht, siehe dazu auch Abbildung~\ref{pgfplots:Kraeftegleichgewicht} rechts mit Darstellung der in \(x\) gerichteten Kräften.
Die Randbedingungen beschreiben dabei zum einen Verschiebungen~\(\tensorI{u}_0(\tensorI{x})\) auf einem Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_1\) und zum anderen Belastungen in Form eines Spannungsvektors~\(\tensorI{t}(\tensorI{x})\) auf den restlichen Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_2\).
Zur näherungsweisen Verarbeitung der Differentialgleichung wird hier das Variationsprinzip mit dem sogenannte \emph{Prinzip der virtuellen Verrückung} herangezogen, mit der ein Ersatzgleichgewichtsgleichung formuliert wird.
%\begin{tikzpicture}
@@ -184,7 +184,7 @@ Zur näherungsweisen Verarbeitung der Differentialgleichung wird hier das Variat
\end{figure} \vspace{-1.5em}
\paragraph{Globales Gleichgewicht über schwache Formulierung des Randwertproblems}~\\
Auf Grundlage der Differentialgleichung (starke Formulierung) erfolgt die schwache Formulierung durch Multiplikation einer Testfunktion beziehungsweise virtuellen Verrückung \(\delta\tensorI{u}\), welche die kinematischen beziehungsweise wesentlichen Randbedingungen erfüllen muss (\(\forall \delta\tensorI{u}\in C^1(V)\cap C(\overline{V}),~ \delta\tensorI{u} = \tensorI{u}_0 \text{ auf } \partial V_1\)), mit anschließender Integration über das Berechnungsgebiet \(V\).
Auf Grundlage der Differentialgleichung (starke Formulierung) erfolgt die schwache Formulierung durch Multiplikation einer Testfunktion beziehungsweise hier mit einer virtuellen Verrückung \(\delta\tensorI{u}\), welche die kinematischen beziehungsweise wesentlichen Randbedingungen erfüllen muss (\(\forall \delta\tensorI{u}\in C^1(V)\cap C(\overline{V}) \text{ mit } \overline{V}=V \cup \partial V,~ \delta\tensorI{u} = \tensorI{u}_0 \text{ auf } \partial V_1\)), mit anschließender Integration über das Berechnungsgebiet \(V\)
\[
\underbrace{\int\limits_{V\vphantom{V_1}}\!\!\!(\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u})\dif V }_{\delta W\ti{i}} = \underbrace{\!\!\int\limits_V\!\!\!(\tensorI{f}\cdot\delta\tensorI{u})\dif V + \!\!\int\limits_{\partial V_2}\!\!\!(\tensorI{t}\cdot\delta\tensorI{u})\dif A
% + \sum\tensorI{F}_i\cdot\delta\tensor{u}_i
@@ -198,7 +198,7 @@ wobei
\( \int_V \nabla\cdot\tensorII{\sigma}\cdot\delta\tensorI{u}\dif V = \int_A(\tensorII{\sigma}\cdot\tensorI{n})\cdot\delta\tensorI{u}\dif A - \int_V\tensorII{\sigma}:(\nabla\delta\tensorI{u})\dif V \)
(Green'sche Integralsatz)
sowie
\( \nabla\delta\tensorI{u} = \tensorII{\varepsilon}(\delta\tensorI{u}) = \delta\tensorII{\varepsilon} \) im linearen Fall. Die Integration erfolgt im linearen Fall über das unverformte und bei dem nichtlinearen Fall über das verformte Volumen.
\( \nabla\delta\tensorI{u} = \tensorII{\varepsilon}(\delta\tensorI{u}) = \delta\tensorII{\varepsilon} \) im linearen Fall. Die Integration erfolgt für kleine Verformungen über das unverformte und bei dem nichtlinearen Fall über das verformte Volumen.
\paragraph{Materialgesetz}~\\
Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Dehnung das folgende Materialgesetz
@@ -208,7 +208,7 @@ Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Dehnung das fol
\text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\sigma}_{6\times1} &=& \tensor{C}_{6\times6} \tensor{\varepsilon}_{6\times1} & \quad\text{da } \tensorII{\sigma}^\T = \tensorII{\sigma} ~\wedge~ \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon}
\end{Array}
\]
Im allgemeinem Fall entsprechen die enthaltene Richtungen der Dehnung nicht die enthaltene Richtung der Kraftkomponente. Es kann somit jede Spannungskomponente von jeder Dehnungskomponente abhängen, weshalb entgegen dem vergleichsweise eindimensionalen Fall \(\sigma(x) = E\varepsilon(x)\) keine direkte Proportionalität vorherrscht.
Im allgemeinem Fall entsprechen die enthaltene Richtungen der Dehnung nicht die enthaltene Richtung der Kraftkomponente. Es kann somit jede Spannungskomponente von jeder Dehnungskomponente abhängen, weshalb entgegen dem bekannteren eindimensionalen Fall \(\sigma(x) = E\varepsilon(x)\) das Verhalten nicht mit einer einzigen Größe beschrieben wird.
Damit ist die Elastizitätsbeziehung beziehungsweise der Elastizitätstensor \(\tensorIV{C}\), der das Materialverhalten beschreibt, kein Skalar sondern ein Tensor vierter Stufe.
Für den physikalisch nichtlinearen Fall sind die Spannungen allgemein von dem Verlauf der Verformung abhängig \(\tensorII{\sigma} = \tensorII{\sigma}(\tensorI{u})\).
@@ -243,18 +243,18 @@ Für den geometrisch nichtlinearen Fall sind die Dehnungen allgemein von dem Ver
Für eine genauere Darstellung wird auf \cite{becker02} verwiesen.
\paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\
Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems startet mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise \emph{Partitionierung}
Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung}
\[
V \approx \bigcup V^{(e)}
\]
Hiermit ist das Gesamtvolumen die Vereinigung der diskreten Einzelvolumen beziehungsweise Elemente.
Hiermit ist das Gesamtvolumen die Vereinigung der diskreten Einzelvolumen oder Elemente.
Die \emph{Approximation} als Überlagerung aller Formfunktionen mit den jeweiligen Knotenverformungen lautet
Die \emph{Approximation} mittels Ansatzfunktionen als Linearkombination von Formfunktionen mit Knotenverformungen als Koeffizienten lautet
\[
\tensor{u}\big|_{V^{(e)}} \approx \tensor{u}\ti{fe}\big|_{V^{(e)}} = \tensor{N}\big|_{V^{(e)}} \tensor{\hat{u}} \quad \text{mit } \forall \tensor{u}\ti{fe} \in C^0(V)
\]
worin \( \tensor{u}\ti{fe} \) die FE"=Verformung, \(\tensor{N}\) die Formfunktionen und \(\tensor{\hat{u}}\) die Knotenverformung sind.
Werden für die Volumenvernetzung acht Knoten Hexaeder-Elemente (Würfel) mit trilinearen Formfunktionen verwendet nimmt die Matrixnotation folgende Darstellung an
Werden für die Volumenvernetzung Hexaeder-Elemente (Würfel) mit trilinearen Formfunktionen verwendet (acht Knoten) nimmt die Matrixnotation folgende Darstellung an
\[
\tensor{u}_{3\times1} = \tensor{N}_{\!3\times24}\, \tensor{\hat{u}}_{24\times1}
\]