From 5c2889b2bfbef562d017d4a792503a92a443978f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Daniel Weschke Date: Sun, 21 Jun 2015 02:04:24 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Generelle=20=C3=9Cberarbeitung?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- main.tex | 2 +- sections/Einleitung.tex | 8 ++++---- sections/Modellentwicklung.tex | 30 ++++++++++++++++++++++-------- sections/Theorie.tex | 22 +++++++++++----------- 4 files changed, 38 insertions(+), 24 deletions(-) diff --git a/main.tex b/main.tex index f3eba6e..497be80 100755 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -10,7 +10,7 @@ % Silbentrennung % ----------------------------------------- \hyphenation{ -ANSYS WindPACT +ANSYS DOWEC WindPACT } % wird nach \selectlanguage{ngerman} zurückgesetzt diff --git a/sections/Einleitung.tex b/sections/Einleitung.tex index f999335..af9bcd9 100755 --- a/sections/Einleitung.tex +++ b/sections/Einleitung.tex @@ -26,11 +26,11 @@ Untersucht werden hierzu Simulationsmodelle mit \ac{FSI}, die eine Kopplung der \subsection{Windenergieanlage} Bei der \ac{WEA} handelt es sich um eine von \emph{\ac{NREL}}\footnote{National Renewable Energy Laboratory NREL, URL: \url{http://www.nrel.gov/}} zusammengestellte küstenabgewandte Ausgangs"=\ac{WEA}, welche im Forschungsbericht \emph{Definition of a 5-MW Reference Wind Turbine for Offshore System Development} \cite{NREL09} dokumentiert ist. -Das \ac{NREL} verwendet als Grundlage die öffentlich zugänglichen Informationen der Muster-\ac{WEA} von \emph{Multibrid~M5000} und \emph{REpower~5MW}. +Das \ac{NREL} verwendet als Grundlage die öffentlich zugänglichen Informationen der Muster-\ac{WEA} von \emph{Multibrid~M5000} und \emph{REpower~5M}. Aufgrund unzureichend öffentlichen Informationen der Muster-\ac{WEA}, verwendet das \ac{NREL} zusätzlich öffentlich zugängliche Eigenschaften der Konzeptmodelle von den Projekten \emph{WindPACT}, \emph{RECOFF} und \emph{DOWEC}. Die \ac{WEA} ist somit eine Zusammensetzung der einzelnen Modellen mit den repräsentativsten Spezifikationen. -Da die \emph{REpower~5MW} gegenüber der \emph{Multibrid~M5000} für das \ac{NREL} eher konventionelle und erwartende Eigenschaften hat und die \emph{DOWEC} sehr hohe Übereinstimmung mit der \emph{REpower~5MW} hat, ist die \ac{NREL} Ausgangs-\ac{WEA} +Da die \emph{REpower~5M} gegenüber der \emph{Multibrid~M5000} für das \ac{NREL} eher konventionelle und erwartende Eigenschaften hat und die \emph{DOWEC} sehr hohe Übereinstimmung mit der \emph{REpower~5M} hat, ist die \ac{NREL} Ausgangs-\ac{WEA} hauptsächlich aus diesen beiden Arbeiten entstanden. Neben der hiesigen Verwendung der Ausgangs-\ac{WEA} von \ac{NREL}, fand die \ac{WEA} unter anderem für Projekte des \emph{U.S. DOE's Wind \& Hydropower Technologies Program}s und des \emph{European Union UpWind research program}s sowie der \emph{International Energy Agency (IEA) Wind Annex XXIII Subtask 2 Offshore Code Comparision Collaboration (OC3)} Anwendung. @@ -78,7 +78,7 @@ Die Abbildung~\ref{fig:E:Interaktionen} zeigt die groben Modellinteraktionen. child [grow=-10] {node [concept] (mbm5) {Multibrid M5000}} child [grow=20] - {node [concept] (rep5) {REpower 5MW}} + {node [concept] (rep5) {REpower 5M}} child [grow=170] {node [concept] (windpact) {WindPACT}} child [grow=200] @@ -126,7 +126,7 @@ Die Abbildung~\ref{fig:E:Interaktionen} zeigt die groben Modellinteraktionen. %} %child[concept color=blue] { node {NREL"=Ausgangs"=WEA} %child { node {Multibrid M5000} } -%child { node {REpower 5MW} } +%child { node {REpower 5M} } %child { node {WindPACT} } %child { node {RECOFF} } %child { node {DOWEC} } diff --git a/sections/Modellentwicklung.tex b/sections/Modellentwicklung.tex index 91a2843..f67b640 100755 --- a/sections/Modellentwicklung.tex +++ b/sections/Modellentwicklung.tex @@ -5,7 +5,9 @@ \subsection{Forschungsanlage} -Grundlegende Eigenschaften der Forschungsanlage sind aus dem \ac{NREL}-Bericht \cite{NREL09} entnommen. Tabelle \ref{tab:NRELEigenschaften} listet die von \ac{NREL} grobschlägig ausgewählten Eigenschaften der Windenergieanlage auf. +Grundlegende Eigenschaften der Forschungsanlage sind aus dem \ac{NREL}-Bericht \cite{NREL09} entnommen, die sich hauptsächlich an der Muster"=\ac{WEA} \emph{REpower\,5M} und dem Konzeptmodell aus dem Projekt \emph{DOWEC} richten. +So hat die Anlage eine Gesamthöhe von \unit{153}{m} mit \unit{90}{m} Nabenhöhe und einem Rotordurchmesser von \unit{126}{m} sowie eine Gesamtgewicht von etwa \unit{700}{t}. +Weitere grobschlägig ausgewählten Eigenschaften der Windenergieanlage von \ac{NREL} listet die Tabelle~\ref{tab:NRELEigenschaften} auf. \begin{table}[H] \caption[Grobschlägige ausgewählte Eigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Grobschlägige ausgewählte Eigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELEigenschaften}\centering \begin{tabular}{llllllll} @@ -33,7 +35,7 @@ Nenngeschwindigkeit an der Blattspitze & \unit{80}{m/s} \\ Achsneigung der Rotorwelle & 5º \\ Konuswinkel der Blätter & 2,5º \\ \midrule -Rotormasse & \unit{110,\!00}{t} \\ +Rotormasse (mit Nabe) & \unit{110,\!00}{t} \\ Gondelmasse & \unit{240,\!00}{t} \\ Turmmasse & \unit{347\!,\!46}{t} \\ \bottomrule @@ -43,7 +45,8 @@ Der Koordinatenursprung, bei der Angabe des Massenschwerpunkt, liegt in der Turm Dabei zeigt die \(x\)-Achse in Windrichtung und die \(z\)-Achse in Richtung des Gierlagers. \subsubsection{Rotorblatt} -Tabelle \ref{tab:NRELRotor} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Rotorblätter auf. +Das Rotorblatt hat eine Gesamtlänge von \unit{61,5}{m} mit ein Gewicht von \unit{17,74}{t}. +Weitere von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Rotorblätter listet die Tabelle~\ref{tab:NRELRotor} auf. \begin{table}[H] \caption[Rotorblatteigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Rotorblatteigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELRotor}\centering \begin{tabular}{llllllll} @@ -56,9 +59,19 @@ Strukturdämpfung (über alle Moden) & \unit{0,\!477465}{\%} \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table}\vspace{-1em} +\ac{NREL} richtet sich bei den Rotorblätter an das DOWEC"=Konzeptmodell. +Somit versteht sich der in der Tabelle~\ref{tab:NRELRotor} angegebene Skalierungsfaktor darauf, die aus dem DOWEC"=Konzeptmodell übernommene Massenverteilung auf die Gesamtmasse der Rotorblätter von der REpower\,5M Muster"=\ac{WEA} zu skalieren. \subsubsection{Gondel und Spinner} -Tabelle \ref{tab:NRELGondel} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Gondel und Nabe auf. +Die Höhe der Nabe, Spinner und der Gondel über dem Grund ist bei \unit{90}{m} und +das Maß zwischen Turmachse und der Rotorebene oder der Nabe ist \unit{5}{m} entgegen der Windrichtung. +Bezogen auf der Gesamtturmhöhe liegt die Nabe \unit{2,\!4}{m} höher. +Damit liegt das Gierlager bei einer Höhe von \unit{87,\!6}{m} über dem Grund. +Mit der Achsneigung der Rotorwelle von 5\degree\ wird ein größerer Raum für die Rotorblattdurchbiegung geschaffen. +Die Hubmasse von \unit{56,\!78}{t} ist in Übereinstimmung der Muster"=\ac{WEA} REpower\,5M. +Ebenso ist die Gondelmasse von \unit{240}{t} mit der Muster"=\ac{WEA} REpower\,5M abgeglichen. +Dabei entspricht der Gondelmassenschwerpunkt, von \unit{1,\!9}{m} bezogen der Turmachse oder Gierachse in Windrichtung und \unit{1,\!75}{m} über dem Gierlager, der DOWEC-Anlage. +Die Tabelle \ref{tab:NRELGondel} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften der Gondel und Nabe auf. \begin{table}[H] \caption[Eigenschaften von Gondel und Nabe der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Eigenschaften von Gondel und Nabe der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELGondel}\centering \begin{tabular}{llllllll} @@ -67,8 +80,8 @@ Höhe des Gierlagers über dem Grund & \unit{87,\!6}{m} \\[.25em] Nabenmasse & \unit{56,\!78}{kg} \\ Gondelmasse & \unit{240,\!00}{t} \\[.25em] \emph{Gondelmassenschwerpunkt}\\ -Lage in Windrichtung bzgl.\,Gierachse & \unit{20,\!475}{m} \\ -Lage über dem Gierlager & \unit{20,\!475}{m} \\[.25em] +Lage in Windrichtung bzgl.\,Gierachse & \unit{1,\!9}{m} \\ +Lage über dem Gierlager & \unit{1,\!75}{m} \\[.25em] \emph{Gondel-Gier-Aktor}\\ Äquivalente Translationsfederkonstante & \unit{9.028.320}{kN\,m/rad} \\ Äquivalente Translationsdämpfungskonstante & \unit{19.160}{kN\,m\,s/rad} \\ @@ -78,7 +91,8 @@ Lage über dem Gierlager & \unit{20,\!475}{m} \\[.25em] \subsubsection{Antrieb} -Tabelle \ref{tab:NRELAntrieb} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Antribes auf. +Die Nennumdrehungsgeschwindigkeit der \ac{WEA} von \unit{12,\!1}{min^{-1}} orientiert sich an der REpower\,5M Anlage. +Die Tabelle \ref{tab:NRELAntrieb} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Antribes auf. \begin{table}[H] \caption[Eigenschaften vom Antrieb der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Eigenschaften vom Antrieb der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELAntrieb}\centering \begin{tabular}{llllllll} @@ -95,7 +109,7 @@ Drehmoment im vollem Eingriff & \unit{28.116,\!2}{N\,m} \\ \subsubsection{Turm} -Tabelle \ref{tab:NRELTurm} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Turms auf. +Die Tabelle \ref{tab:NRELTurm} listet die von \ac{NREL} ausgewählten Eigenschaften des Turms auf. \begin{table}[H] \caption[Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage]{Turmeigenschaften der NREL 5-MW Ausgangs"=Windenergieanlage~\cite{NREL09}}\label{tab:NRELTurm}\centering \begin{tabular}{llllllll} diff --git a/sections/Theorie.tex b/sections/Theorie.tex index 74c5cc8..812653c 100755 --- a/sections/Theorie.tex +++ b/sections/Theorie.tex @@ -49,10 +49,10 @@ Mit dem Kräftegleichgewicht am infinitesimalen Element ergibt sich für ein bel Die Summe der %partiell abgeleiteten %inneren Spannungen -gleichgerichteten, in Dickenrichtung dividierten, differentiellen Spannungen% -~\(\sigma_{ji,j}(\tensorI{x})\) stehen mit der ortsabhängigen Volumenkraft~\(f_i(\tensorI{x})\) der jeweiligen Richtung im Gleichgewicht. -Dabei beschreiben die Randbedingungen zum einen Verschiebungen~\(\tensorI{u}_0(\tensorI{x})\) auf einem Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_1\) und zum anderen Belastungen in Form eines Spannungsvektors~\(\tensorI{t}(\tensorI{x})\) auf den restlichen Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_2\). -Zur näherungsweisen Verarbeitung der Differentialgleichung wird hier das Variationsprinzip -- das sogenannte \emph{Prinzip der virtuellen Verrückung} -- herangezogen, mit der ein Ersatzgleichgewichtsgleichung formuliert wird. +gleichgerichteten, auf das Volumen bezogenen, differentiellen Spannungen% +~\(\sigma_{ji,j}(\tensorI{x})\) stehen mit der ortsabhängigen Volumenkraft~\(f_i(\tensorI{x})\) der jeweiligen Richtung im Gleichgewicht, siehe dazu auch Abbildung~\ref{pgfplots:Kraeftegleichgewicht} rechts mit Darstellung der in \(x\) gerichteten Kräften. +Die Randbedingungen beschreiben dabei zum einen Verschiebungen~\(\tensorI{u}_0(\tensorI{x})\) auf einem Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_1\) und zum anderen Belastungen in Form eines Spannungsvektors~\(\tensorI{t}(\tensorI{x})\) auf den restlichen Teil der Körperoberfläche~\(\partial V_2\). +Zur näherungsweisen Verarbeitung der Differentialgleichung wird hier das Variationsprinzip mit dem sogenannte \emph{Prinzip der virtuellen Verrückung} herangezogen, mit der ein Ersatzgleichgewichtsgleichung formuliert wird. %\begin{tikzpicture} @@ -184,7 +184,7 @@ Zur näherungsweisen Verarbeitung der Differentialgleichung wird hier das Variat \end{figure} \vspace{-1.5em} \paragraph{Globales Gleichgewicht über schwache Formulierung des Randwertproblems}~\\ -Auf Grundlage der Differentialgleichung (starke Formulierung) erfolgt die schwache Formulierung durch Multiplikation einer Testfunktion beziehungsweise virtuellen Verrückung \(\delta\tensorI{u}\), welche die kinematischen beziehungsweise wesentlichen Randbedingungen erfüllen muss (\(\forall \delta\tensorI{u}\in C^1(V)\cap C(\overline{V}),~ \delta\tensorI{u} = \tensorI{u}_0 \text{ auf } \partial V_1\)), mit anschließender Integration über das Berechnungsgebiet \(V\). +Auf Grundlage der Differentialgleichung (starke Formulierung) erfolgt die schwache Formulierung durch Multiplikation einer Testfunktion beziehungsweise hier mit einer virtuellen Verrückung \(\delta\tensorI{u}\), welche die kinematischen beziehungsweise wesentlichen Randbedingungen erfüllen muss (\(\forall \delta\tensorI{u}\in C^1(V)\cap C(\overline{V}) \text{ mit } \overline{V}=V \cup \partial V,~ \delta\tensorI{u} = \tensorI{u}_0 \text{ auf } \partial V_1\)), mit anschließender Integration über das Berechnungsgebiet \(V\) \[ \underbrace{\int\limits_{V\vphantom{V_1}}\!\!\!(\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u})\dif V }_{\delta W\ti{i}} = \underbrace{\!\!\int\limits_V\!\!\!(\tensorI{f}\cdot\delta\tensorI{u})\dif V + \!\!\int\limits_{\partial V_2}\!\!\!(\tensorI{t}\cdot\delta\tensorI{u})\dif A % + \sum\tensorI{F}_i\cdot\delta\tensor{u}_i @@ -198,7 +198,7 @@ wobei \( \int_V \nabla\cdot\tensorII{\sigma}\cdot\delta\tensorI{u}\dif V = \int_A(\tensorII{\sigma}\cdot\tensorI{n})\cdot\delta\tensorI{u}\dif A - \int_V\tensorII{\sigma}:(\nabla\delta\tensorI{u})\dif V \) (Green'sche Integralsatz) sowie -\( \nabla\delta\tensorI{u} = \tensorII{\varepsilon}(\delta\tensorI{u}) = \delta\tensorII{\varepsilon} \) im linearen Fall. Die Integration erfolgt im linearen Fall über das unverformte und bei dem nichtlinearen Fall über das verformte Volumen. +\( \nabla\delta\tensorI{u} = \tensorII{\varepsilon}(\delta\tensorI{u}) = \delta\tensorII{\varepsilon} \) im linearen Fall. Die Integration erfolgt für kleine Verformungen über das unverformte und bei dem nichtlinearen Fall über das verformte Volumen. \paragraph{Materialgesetz}~\\ Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Dehnung das folgende Materialgesetz @@ -208,7 +208,7 @@ Im linear elastischen Fall besteht zwischen der Spannung und der Dehnung das fol \text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\sigma}_{6\times1} &=& \tensor{C}_{6\times6} \tensor{\varepsilon}_{6\times1} & \quad\text{da } \tensorII{\sigma}^\T = \tensorII{\sigma} ~\wedge~ \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \end{Array} \] -Im allgemeinem Fall entsprechen die enthaltene Richtungen der Dehnung nicht die enthaltene Richtung der Kraftkomponente. Es kann somit jede Spannungskomponente von jeder Dehnungskomponente abhängen, weshalb entgegen dem vergleichsweise eindimensionalen Fall \(\sigma(x) = E\varepsilon(x)\) keine direkte Proportionalität vorherrscht. +Im allgemeinem Fall entsprechen die enthaltene Richtungen der Dehnung nicht die enthaltene Richtung der Kraftkomponente. Es kann somit jede Spannungskomponente von jeder Dehnungskomponente abhängen, weshalb entgegen dem bekannteren eindimensionalen Fall \(\sigma(x) = E\varepsilon(x)\) das Verhalten nicht mit einer einzigen Größe beschrieben wird. Damit ist die Elastizitätsbeziehung beziehungsweise der Elastizitätstensor \(\tensorIV{C}\), der das Materialverhalten beschreibt, kein Skalar sondern ein Tensor vierter Stufe. Für den physikalisch nichtlinearen Fall sind die Spannungen allgemein von dem Verlauf der Verformung abhängig \(\tensorII{\sigma} = \tensorII{\sigma}(\tensorI{u})\). @@ -243,18 +243,18 @@ Für den geometrisch nichtlinearen Fall sind die Dehnungen allgemein von dem Ver Für eine genauere Darstellung wird auf \cite{becker02} verwiesen. \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\ -Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems startet mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise \emph{Partitionierung} +Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} beziehungsweise der \emph{Partitionierung} \[ V \approx \bigcup V^{(e)} \] -Hiermit ist das Gesamtvolumen die Vereinigung der diskreten Einzelvolumen beziehungsweise Elemente. +Hiermit ist das Gesamtvolumen die Vereinigung der diskreten Einzelvolumen oder Elemente. -Die \emph{Approximation} als Überlagerung aller Formfunktionen mit den jeweiligen Knotenverformungen lautet +Die \emph{Approximation} mittels Ansatzfunktionen als Linearkombination von Formfunktionen mit Knotenverformungen als Koeffizienten lautet \[ \tensor{u}\big|_{V^{(e)}} \approx \tensor{u}\ti{fe}\big|_{V^{(e)}} = \tensor{N}\big|_{V^{(e)}} \tensor{\hat{u}} \quad \text{mit } \forall \tensor{u}\ti{fe} \in C^0(V) \] worin \( \tensor{u}\ti{fe} \) die FE"=Verformung, \(\tensor{N}\) die Formfunktionen und \(\tensor{\hat{u}}\) die Knotenverformung sind. -Werden für die Volumenvernetzung acht Knoten Hexaeder-Elemente (Würfel) mit trilinearen Formfunktionen verwendet nimmt die Matrixnotation folgende Darstellung an +Werden für die Volumenvernetzung Hexaeder-Elemente (Würfel) mit trilinearen Formfunktionen verwendet (acht Knoten) nimmt die Matrixnotation folgende Darstellung an \[ \tensor{u}_{3\times1} = \tensor{N}_{\!3\times24}\, \tensor{\hat{u}}_{24\times1} \]