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Kinematische Beziehung mit Nabla beschrieben

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Daniel Weschke
2015-06-20 01:09:36 +02:00
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@@ -176,10 +176,17 @@ Die kinematische Beziehung der örtlich dreidimensionalen Dehnung, für kleine V
ist als Verzerrungstensor gegeben ist als Verzerrungstensor gegeben
\[ \[
\begin{Array}{rrll} \begin{Array}{rrll}
&\varepsilon_{ij} &= \displaystyle\frac{1}{2}\left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right) = \frac{1}{2} \left( u_{i,j} + u_{j,i} \right) \\ &\tensorII{\varepsilon} &= \displaystyle\frac{1}{2}\left( \nabla\tensorI{u} + (\nabla\tensorI{u})^\T \, \right) %= \frac{1}{2} \left( u_{i,j} + u_{j,i} \right)
\\
\text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\varepsilon}_{6\times1} &= \tensor{D}_{6\times3}\tensor{u}_{3\times1} \quad \quad\text{da } \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \text{ mit } \tensor{D}: \text{Operatormatrix} \text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\varepsilon}_{6\times1} &= \tensor{D}_{6\times3}\tensor{u}_{3\times1} \quad \quad\text{da } \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \text{ mit } \tensor{D}: \text{Operatormatrix}
\end{Array} \end{Array}
\] \]
%\[
% \begin{Array}{rrll}
% &\varepsilon_{ij} &= \displaystyle\frac{1}{2}\left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right) = \frac{1}{2} \left( u_{i,j} + u_{j,i} \right) \\
% \text{bzw. in Ingeniersnotation}~~~~~ & \tensor{\varepsilon}_{6\times1} &= \tensor{D}_{6\times3}\tensor{u}_{3\times1} \quad \quad\text{da } \tensorII{\varepsilon}^\T = \tensorII{\varepsilon} \text{ mit } \tensor{D}: \text{Operatormatrix}
% \end{Array}
%\]
% \[ \tensor{D} = \begin{bmatrix} % \[ \tensor{D} = \begin{bmatrix}
% \frac{\partial}{\partial x} & 0 & 0 \\ % \frac{\partial}{\partial x} & 0 & 0 \\
% 0 & \frac{\partial}{\partial y} & 0 \\ % 0 & \frac{\partial}{\partial y} & 0 \\