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\section*{Formelzeichen und Abkürzungen}
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\addcontentsline{toc}{section}{Formelzeichen und Abkürzungen}
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\markboth{Formelzeichen und Abkürzungen}{}
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\paragraph{Symbole}~\\
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\vspace{-2em}
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\begin{longtable*}[l]{lll}
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\(A\) & mm\(^2\) & Fläche in der Ausgangskonfiguration \\
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\(a\) & mm\(^2\) & Fläche in der Momentankonfiguration \\
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\(\tensor{B}\) & & Ableitungen der Formfunktionen \\
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\(\tensorI{b}\) & mm/s\(^2\) & Beschleunigung \\
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\(\tensor{C}\) & MPa & Elastizitätsmatrix \\
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\(\tensorII{C}\) & & rechter \textsc{Cauchy-Green}"=Tensor \\
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\(\tensorIV{C}\) & MPa & Elastizitätstensor \\
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\(\tensor{D}\) & & Gesamtdämpfungsmatrix \\
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\(\tensor{D}^{(e)}\) & & Elementdämpfungsmatrix \\
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\(\tensor{\tilde{D}}\) & & Modale Dämpfungsmatrix \\
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\(\mathcal{D}\) & & Differentialoperatormatrix \\
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\(\tensor{d}_k\) & & Starrkörperbewegungsvektor \\
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\(d\) & N\,s/m; N\,m\,s & Dämpfungskonstante \\
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\(\tensorII{E}\ti{G}\) & & \textsc{Green-Lagrange}"=Verzerrungstensor \\
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\(\tensorII{E}\ti{H}\) & & \textsc{Hencky}"=Verzerrungstensor \\
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\(\tensorI{e}\) & & Einheitsvektor \\
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\(\tensorII{F}\) & & Deformationsgradient \\
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\(f\) & Hz & Eigenfrequenz \\
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\(\tensorI{f}\) & N/mm\(^3\) & Volumenkräfte \\
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\(\tensorII{H}\) & & Verschiebungsgradient \\
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\(h\) & mm & Einzelschichtdicke \\
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\(\tensorII{I}\) & & Einheitsmatrix \\
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\(\tensorII{J}\) & & \textsc{Jacobi}"=Matrix \\
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\(J\) & & \textsc{Jacobi}"=Determinante \\
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\(\tensor{K}\) & & Gesamtsteifigkeitsmatrix \\
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\(\tensor{K}^{(e)}\) & & Elementsteifigkeitsmatrix \\
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\(\tensor{\tilde{K}}\) & & Modale Steifigkeitsmatrix \\
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\(L\) & mm & Länge \\
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\(\tensor{M}\) & N & Linienmomente \\
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\(\tensor{M}\) & & Gesamtmassenmatrix \\
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\(\tensor{M}^{(e)}\) & & Elementmassenmatrix \\
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\(\tensor{\tilde{M}}\) & & Modale Massenmatrix \\
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\(m\ti{ges}\) & & Gesamtmasse \\
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\(m_{ik}\ho{eff}\) & & Effektive Masse \\
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\(\tensor{N}\) & N/mm & Linienkräfte \\
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\(\tensor{N}\) & & Formfunktionen \\
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\(\tensorI{N}\) & & Flächennormalenvektor in der Ausgangskonfiguration \\
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\(\tensorI{n}\) & & Flächennormalenvektor in der Momentankonfiguration \\
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\(\tensorII{P}\) & & Erster \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor \\
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\(\tensor{Q}\) & & Transformationsmatrix \\
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\(\tensor{q}\) & mm; 1 & Modale Koordinaten \\
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\(\tensorII{R}\) & & Rotationsmatrix \\
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\(\tensor{R}\) & & \textsc{Reuter}"=Matrix \\
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\(\tensor{\hat{r}}\) & N & Knotenlastvektor \\
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\(\tensor{\tilde{r}}\) & & Modaler Knotenlastvektor \\
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\(\tensorII{S}\) & & Zweiter \textsc{Piola-Kirchhoff}"=Spannungstensor \\
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\(\tensor{S}\) & & Nachgiebigkeitsmatrix \\
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\(T\) & s & Simulationsdauer \\
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\(t\) & s & Zeit \\
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\(t\) & mm & Laminatdicke \\
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\(\tensorI{t}\) & MPa & \textsc{Cauchy}"=Spannungsvektor \\
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\(\tensorII{U}\) & & Strecktensor \\
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\(\tensorI{u}\) & mm; 1 & Verschiebungsvektor \\
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\(\tensorI{\dt{u}}\) & mm/s; 1/s & Geschwindigkeit \\
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\(\tensorI{\ddt{u}}\) & mm/s\(^2\); 1/s\(^2\) & Beschleunigung \\
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\(\tensor{u}\ti{fe}\) & mm; 1 & FE"=Verschiebung \\
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\(\tensor{\hat{u}}\) & mm; 1 & Knotenverschiebungen \\
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\(\tensor{\hat{\dt{u}}}\) & mm/s; 1/s & Knotengeschwindigkeiten \\
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\(\tensor{\hat{\ddt{u}}}\) & mm/s\(^2\); 1/s\(^2\) & Knotenbeschleunigungen \\
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\(V\) & mm\(^3\) & Volumen in der Ausgangskonfiguration \\
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\(v\) & mm\(^3\) & Volumen in der Momentankonfiguration \\
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\(V^{(e)}\) & mm\(^3\) & Elementvolumen \\
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\(w\ti{f}\) & MPa & Formänderungsenergiedichte \\
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\(\tensorI{X}\) & mm; 1 & Physikalische Koordinaten in der Ausgangskonfiguration \(\tensorI{X} = \tensorI{x}(t=0)\) \\
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\(\tensorI{x}\) & mm; 1 & Physikalische Koordinaten in der Momentankonfiguration \\
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[0.25cm]
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\(\alpha\) & & \textsc{Newmark}"=Parameter zur Zeitintegration \\
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\(\alpha\) & & \textsc{Rayleigh}"=Parameter zur massenproportionale Dämpfung \\
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\(\beta\) & & \textsc{Rayleigh}"=Parameter zur steifigkeitsproportionale Dämpfung \\
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\(\Gamma_{ik}\) & & Modaler Beteiligungsfaktor \\
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\(\gamma\) & & Abklingkonstante \\
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\(\gamma\) & & Abgeleiteter \textsc{Newmark}"=Parameter zur Zeitintegration \\
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\(\Delta t\) & & Diskreter Zeitabschnitt \\
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\(\delta\) & & \textsc{Newmark}"=Parameter zur Zeitintegration \\
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\(\delta\tensorI{u}\) & mm & Virtuelle Verrückung \\
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\(\delta W\ti{a}\) & N\,mm & Virtuelle äußere Arbeit \\
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\(\delta W\ti{i}\) & N\,mm & Virtuelle innere Arbeit \\
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\(\delta\tensorII{\varepsilon}\) & & Virtuelle Verzerrungen \\
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\(\tensor{\varepsilon}\) & & Verzerrungsvektor \\
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\(\tensorII{\varepsilon}\) & & Verzerrungstensor \\
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\(\vartheta\) & \(\degree\) & Winkel \\
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\(\tensor{\kappa}\) & 1/mm & Krümmungen \\
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\(\lambda\) & & Eigenwert \\
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\(\nu\) & & Querkontraktionszahl \\
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\(\tensorI{\xi}\) & & Natürliche Koordinaten \\
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\(\rho\) & t/mm\(^3\) & Dichte \\
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\(\tensor{\sigma}\) & MPa & Spannungsvektor \\
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\(\tensorII{\sigma}\) & MPa & \textsc{Cauchy}"=Spannungstensor \\
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\(\tensorII{\tau}\) & & \textsc{Kirchhoff}"=Spannungstensor \\
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\(\tensor{\Phi}\) & & Modale Matrix \\
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\(\tensor{\phi}\) & mm; 1 & Eigenvektor \\
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\(\omega\) & 1/s & Eigenkreisfrequenz \\
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\end{longtable*}
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\paragraph{Mathematische Notation}~\\
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\vspace{-2em}
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\begin{longtable*}[l]{lll}
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\(\forall\) & & Für alle bzw. für jedes \\
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\(\in\) & & Ist Element von oder kurz: In\,/\,Aus \\
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\(\wedge\) & & Logisches \emph{und} \\
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\(\bigcup\) & & Vereinigungsmenge \\
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\(\bigcap\) & & Durchschnittsmenge \\
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\(\emptyset\) & & Leere Menge \\
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\(\nabla()\) & & Gradient \\
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\(\nabla\cdot()\) & & Divergenz \\
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\(\cdot\) & & Skalarprodukt zweier Vektoren bzw.\,Tensoren 1. Stufe \\
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\(:\) & & Querkontraktion; ein Skalarprodukt zweier Tensoren 2. Stufe \\
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\(\big|\) & & An der Stelle bzw. and den Stellen \\
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\(C^n\) & & Stetige Funktionen und n-fach stetig ableitbar \\
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\end{longtable*}
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\vspace{-2.25em}
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\paragraph{Abkürzungen}
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%--- Acronyms -----------------------------------------------------------------%
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% \acro{acronym}{definition} - to define the acronym and include it in the list of acronyms
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% \acrodef{acronym}{definition} - to define the acronym and exclude it from the list of acronyms
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\begin{acronym} % [longest acronym for indent] % indent is set in preamble
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%\acro{acronym}{full name}
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%\acro{acronym}[short name]{full name}
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%\acroindefinite{acronym}{short indefinite article}{long indefinite article}
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%\acrodefindefinite{acronym}{short indefinite article}{long indefinite article}
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%\acroplural{acronym}[short plural]{long plural}
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\acro{CAD}{Rechnerunterstütztes Konstruieren} % rechnerunterstütztes Konstruieren, Computer Aided Design
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%\acro{CAE}{Computer Aided Engineering} % mit Datenverarbeitungssystemen (DV-Systemen)
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%\acro{CFD}{Computational Fluid Dynamics}
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%\acro{CIM}{Computer Integrated Manufacturing} % mit Datenverarbeitung und Datenverwaltung
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%\acro{DOF}{degree of freedom}
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\acro{FEM}{Finite Element Methode}
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\acro{FSI}{Fluid-Struktur-Interaktion}
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%\acro{FMEA}{Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse}
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%\acro{UD}{unidirektional}
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\acro{WEA}{Windenergieanlage}
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\acro{VB}{Visual Basic}
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\end{acronym}
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% Erklärungen
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\vspace{-2.25em}
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\paragraph{Namen und Bezeichnungen}
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\begin{acronym}
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\acro{ANSYS}{Analysis System}
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\acro{APDL}{ANSYS Parametric Design Language}
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\acro{CATIA}{Computer Aided Three-Dimensional Interactive Application}
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%\acro{DIN}{Deutsches Institut für Normung}
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\acro{DU}{Delft University}
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\acro{MATLAB}{Matrix Laboratory}
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\acro{NACA}{National Advisory Committee for Aeronautics}
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%\acro{NASA}{National Aeronautics and Space Administration}
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\acro{NREL}{National Renewable Energy Laboratory}
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\acro{NuMAD}{Numerical Manufacturing And Design Tool}
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\acro{SNL}{Sandia National Laboratories}
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%\acro{VDI}{VDI Verein Deutscher Ingenieure}
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\acro{WindNumSim}{Struktur- und Akustikoptimierung einer Windenergieanlage mit Hilfe numerischer Simulation}
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\end{acronym}
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