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@@ -17,19 +17,20 @@
 
 
 \subsection{Numerische Strukturmechanik}
-Die \ac{FEM} umfasst eine Vielzahl von Methodiken physikalische Fragestellungen zu beantworten.
+Die \ac{FEM} umfasst eine Vielzahl von Methodiken um physikalische Fragestellungen zu beantworten.
 So sind für strukturmechanische Probleme einer \ac{WEA} beispielsweise die statische Durchbiegung der Rotorblätter aufgrund Eigengewicht und Windlasten 
 als auch die Eigenformen zum Verständnis der Konstruktion und die Anlagenbelastung bei drehenden Rotorblätter von Interesse. 
 Dazu wird in den nachfolgenden Abschnitten auf die Grundlagen der statischen und dynamischen Analyse eingegangen.
 %Zur weiteren Vertiefung der Themengebiete beziehungsweise bei Interesse zur Lösung von anderen Problemstellungen sei unter anderem auf die Literatur \citep{bathe86}, \cite{klein05} und \cite{becker02} sowie das \acs{ANSYS}"=Programmhandbuch %\cite{ansys}
 %verwiesen.
-Wobei die Grundlage dieser Darstellung wiederum die Literatur \citep{bathe86}, \cite{klein05} und \cite{becker02} sowie das \acs{ANSYS}"=Programmhandbuch sind.
+Die Grundlagen dieser Darstellung sind die Literaturen \citep{bathe86}, \cite{klein05} und \cite{becker02} sowie das \acs{ANSYS}"=Programmhandbuch.
+%Wobei die Grundlage dieser Darstellung wiederum die Literatur \citep{bathe86}, \cite{klein05} und \cite{becker02} sowie das \acs{ANSYS}"=Programmhandbuch sind.
 
 Im Allgemeinen werden mit der \ac{FEM} Differentialgleichungen beziehungsweise Systeme von Differentialgleichungen gelöst.
 Am Beispiel eines Biegebalkens ist es die Biegedifferentialgleichung
 und bei allgemeinen dynamischen Problemen eine Bewegungsdifferentialgleichung.
 Gewonnen werden diese Differentialgleichung durch Gleichgewichtsbetrachtungen eines beliebigen Festkörpers, der entweder statisch bestimmt oder statisch überbestimmt gelagert und mit äußeren Lasten beaufschlagt ist.
-Die \ac{FEM} umfasst zur Lösung der Feldgröße dabei drei grundlegende Schritte mit der die Differentialgleichung als FE"=Gleichungssystem beschrieben wird;
+Die \ac{FEM} umfasst zur Lösung der Feldgröße drei grundlegende Schritte mit der die Differentialgleichung als FE"=Gleichungssystem beschrieben wird;
 die Partitionierung wobei das Berechnungsgebiet in Elementen mit Knoten eingeteilt wird und das Gebiet als Summe der Elemente anzusehen ist,
 die Approximation bei der die gesuchte Verformung durch Polynome angenähert wird und die Elemente fortan in Abhängigkeit der Knotenverformung beschrieben sind und schließlich
 die Assemblierung die das globale \glqq diskrete\grqq\ Gleichgewicht (FE"=Gleichungssystem) aufstellt mit der das Gebiet als Summe der beschriebenen Elemente anzusehen ist, wobei kinematische Bedingungen gleicher Verformungen zu berücksichtigen sind.
@@ -41,14 +42,14 @@ Mit dem Kräftegleichgewicht am infinitesimalen Element ergibt sich für ein bel
     \nabla\cdot\tensorII{\sigma} + \tensorI{f} &= \tensorI{0} & \quad\text{in } v, \\
     \tensorI{u} &= \tensorI{u}_0 & \quad\text{auf } \partial v_1, & \text{(\textsc{Dirichlet}'sche Randbedingungen)}\\
     \tensorII{\sigma}\cdot\tensorI{n} &= \tensorI{t} & \quad\text{auf } \partial v_2, & \text{(\textsc{Neumann}'sche Randbedingungen)} \\
-    &&\multicolumn{2}{l}{\quad\text{wobei }\partial v_1 \cup \partial v_2 = \partial v ~\text{und}~\partial v_1 \cap \partial v_2 = \emptyset.}
+    &&\multicolumn{2}{l}{\quad\text{wobei }\partial v_1 \cup \partial v_2 = \partial v ~\text{und}~\partial v_1 \cap \partial v_2 = \emptyset ~.}
   \end{Array}
 \]
 Die Summe der
 %partiell abgeleiteten
 %inneren Spannungen
 gleichgerichteten, auf das Volumen bezogenen, differentiellen Spannungen%
-~\(\sigma_{ji,j}(\tensorI{x})\) stehen mit der ortsabhängigen Volumenkraft~\(f_i(\tensorI{x})\) der jeweiligen Richtung im Gleichgewicht, siehe dazu auch folgende Gleichung sowie Abbildung~\ref{pgfplots:Kraeftegleichgewicht} rechts mit Darstellung der in \(x\) gerichteten Kräften. 
+~\(\sigma_{ji,j}(\tensorI{x})\) stehen mit der ortsabhängigen Volumenkraft~\(f_i(\tensorI{x})\) der jeweiligen Richtung im Gleichgewicht, siehe dazu auch folgende Gleichgewichtsformulierung sowie Abbildung~\ref{pgfplots:Kraeftegleichgewicht} rechts mit Darstellung der in \(x\) gerichteten Kräften. 
 \[
   \begin{Array}{rll}\displaystyle
   \left(\sigma\ti{xx}+\frac{\partial\sigma\ti{xx}}{\partial x}\dif x - \sigma\ti{xx}\right)\dif y \dif z +
@@ -194,7 +195,7 @@ Zur näherungsweisen Verarbeitung der Differentialgleichung wird hier vorerst da
 \end{figure} \vspace{-1.5em}
 
 \paragraph{Globales Gleichgewicht über schwache Formulierung des Randwertproblems}~\\
-Auf Grundlage der Differentialgleichung (starke Formulierung) erfolgt die schwache Formulierung durch Multiplikation einer Testfunktion beziehungsweise hier mit einer virtuellen Verrückung \(\delta\tensorI{u}\), welche die kinematischen beziehungsweise wesentlichen Randbedingungen erfüllen muss (\(\forall \delta\tensorI{u}\in C^1(v)\cap C(\overline{v}) \text{ mit } \overline{v}=v \cup \partial v,~ \delta\tensorI{u} = \tensorI{u}_0 \text{ auf } \partial v_1\)) und anschließender Integration über das Berechnungsgebiet \(v\)
+Auf Grundlage der Differentialgleichung (starke Formulierung) erfolgt die schwache Formulierung durch Multiplikation einer Testfunktion beziehungsweise hier mit einer virtuellen Verrückung \(\delta\tensorI{u}\), welche die kinematischen oder wesentlichen Randbedingungen erfüllen muss (\(\forall \delta\tensorI{u}\in C^1(v)\cap C(\overline{v}) \text{ mit } \overline{v}=v \cup \partial v,~ \delta\tensorI{u} = \tensorI{u}_0 \text{ auf } \partial v_1\)) mit anschließender Integration über das Berechnungsgebiet \(v\)
 \[
 %
 %  \underbrace{\int\limits_{v\vphantom{v_1}}\!\!\!(\tensorII{\sigma} : \nabla\delta\tensorI{u})\dif v }_{\delta W\ti{i}} = \underbrace{\!\!\int\limits_v\!\!\!(\tensorI{f}\cdot\delta\tensorI{u})\dif v + \!\!\int\limits_{\partial v_2}\!\!\!(\tensorI{t}\cdot\delta\tensorI{u})\dif a 
@@ -379,13 +380,13 @@ oder Ausführlich
 Im allgemeinem Fall entsprechen die enthaltene Richtungen der Dehnung nicht die enthaltene Richtung der Kraftkomponente. Es kann somit jede Spannungskomponente von jeder Dehnungskomponente abhängen, weshalb entgegen dem bekannteren eindimensionalen Fall \(\sigma(x) = E\varepsilon(x)\) das Verhalten nicht mit einer einzigen Zahl oder Größe beschrieben wird.
 Damit ist die Elastizitätsbeziehung beziehungsweise der Elastizitätstensor \(\tensorIV{C}\), der das Materialverhalten beschreibt, kein Skalar sondern ein Tensor vierter Stufe.
 
-Mit dem Momentengleichgewicht am infinitesimalen Volumen zeigt sich, dass bei Abwesenheit von verteilten Momenten sowohl der Spannungstensor als auch der Verzerrungstensor symmetrisch sind und somit jeweils nur sechs unabhängige Komponenten haben. Es lässt sich ebenfalls zeigen dass der Elastizitätstensor höchstens \(6^2=36\) Komponenten hat und dass mit Hilfe der Formänderungsenergiedichte \(w\ti{f}\)
+Mit dem Momentengleichgewicht am infinitesimalen Volumen zeigt sich, dass bei Abwesenheit von verteilten Momenten sowohl der Spannungstensor als auch der Verzerrungstensor symmetrisch sind und somit jeweils nur sechs unabhängige Komponenten haben. Es lässt sich ebenfalls zeigen dass der Elastizitätstensor höchstens \(6^2=36\) Komponenten hat und dass mit Hilfe der Formänderungsenergiedichte %\(w\ti{f}\)
 \[
   w\ti{f} = \!\!\int\!\!\!\sigma_{ij}\dif\varepsilon_{ij}
   = C_{ijkl}\!\!\int\!\!\!\varepsilon_{kl} \dif\varepsilon_{ij} 
   = \frac{1}{2} C_{ijkl} \varepsilon_{kl} \varepsilon_{ij} 
   = \frac{1}{2} \sigma_{ij} \varepsilon_{ij}
-  \quad\text{mit } \sigma_{ij}=C_{ijkl}\varepsilon_{kl} ~,~~ i,j,k,l=1,2,3~.
+  \quad\text{mit } \sigma_{ij}=C_{ijkl}\varepsilon_{kl} ~,~~ i,j,k,l=1,2,3~
 \]
 die Steifigkeitsmatrix symmetrisch ist und somit die unabhängigen Komponenten auf 21 reduzieren (\(C_{ijkl} = C_{klij}\) beziehungsweise \(C_{rs} = C_{sr}\) mit \(r,s=1,2,3,4,5,6\)).
 
@@ -417,7 +418,7 @@ Das Aufstellen des FE"=Gleichungssystems beginnt mit der \emph{Vernetzung} bezie
 \[
   V \approx \bigcup V^{(e)}
 \] 
-Hiermit ist das Gesamtvolumen die Vereinigung der diskreten Einzelvolumen oder Elemente.
+Hiermit entspricht das Gesamtvolumen die Vereinigung der diskreten Einzelvolumen oder Elementvolumen.
 
 Die \emph{Approximation}, mittels Ansatzfunktionen als Linearkombination von Formfunktionen mit Knotenverformungen als Koeffizienten, lautet
 \[
@@ -519,7 +520,7 @@ Die acht Formfunktionen des trilinearen Volumenelements, die in Abhängigkeit de
     N_8(\tensorI{\xi}) = \Faktor{1}{8}(1-\xi_1)(1+\xi_2)(1+\xi_3) \\
   \end{Array}
 \]
-wobei für die Anordnung in die Matrix der Formfunktionen~\(\tensor{N}\) zuerst die jeweilige Formfunktion zum Knoten \(N_i\) diagonal zu jeden Freiheitsgrad in eine Untermatrix \(\tensor{N}_{\!i}\) abgebildet werden. Anschließend werden diese Untermatrizen in Reihe für jeden Knoten angeordnet.
+Für die Anordnung in die Matrix der Formfunktionen~\(\tensor{N}\) werden die jeweilige Formfunktion zum Knoten \(N_i\) zuerst diagonal zu jeden Freiheitsgrad in eine Untermatrix \(\tensor{N}_{\!i}\) abgebildet. Anschließend werden diese Untermatrizen in Reihe für jeden Knoten angeordnet.
 \[
   \tensor{N}_i(\tensorI{\xi}) = \begin{bmatrix}
     N_i(\tensorI{\xi}) & 0 & 0 \\
@@ -725,7 +726,7 @@ Mit \(\tensor{M}\) als Massenmatrix, \(\tensor{D}\) als Dämpfungsmatrix und \(\
 
 \paragraph{Dämpfung}~\\
 Der allgemeine Dämpfungsansatz erfolgt, wie gezeigt, in gleicherweise wie die Steifigkeitsmatrix und Massenmatrix durch Überlagerung von Elementmatrizen.
-Dies entspricht den konstruktiven Einbau von Dämpfer als diskrete Dämpferelemente, die mit bekannte Dämpfungskonstante \(d\) berücksichtigt werden, 
+Dies entspricht dem konstruktiven Einbau von Dämpfer als diskrete Dämpferelemente, die mit der bekannten Dämpfungskonstante \(d\) berücksichtigt werden, 
 und führt allgemeinen zu einer beliebigen Struktur der Dämpfungsmatrix.
 Sind hingegen Strukturdämpfung oder Umgebungseinflüsse wie zum Beispiel Reibung zwischen zwei Reibpartner zu berücksichtigen, werden diese zumeist als proportionale Dämpfung berücksichtigt. Mit Reibpartner sind Reibungsvorgängen zwischen zwei Festkörper oder zwischen Festkörper und Fluid gemeint.
 
@@ -895,7 +896,7 @@ Vorerst werden mit der numerischen Zeitintegration nach \textsc{Newmark} die mod
 In der Regel werden von den \(n\) Gleichungen die ersten \(o\) Eigenfrequenzen und Eigenformen berechnet und dabei die höheren Eigenmoden vernachlässigt.
 Bei strukturdynamische Probleme beschreiben zumeist die niedrigen Moden das Verhalten der Struktur.
 Aus diesem Grund werden von den \(o\) berechneten Moden oftmals die ersten \(p\) Eigenfrequenzen und Eigenformen mitgenommen.
-Der Vorteil der Berechnung des Gleichungssystems mit der modalen Superposition liegt zum einen an das entkoppelte Gleichungssystems und zum anderen an der unvollständigen Transformation (\(\tensor{\Phi}_{n\times p}, p < n\)) des Gleichungssystems, wobei, gegenüber dem vollen Gleichungssystem, weniger Differentialgleichungen gelöst werden. 
+Der Vorteil der Berechnung des Gleichungssystems mit der modalen Superposition liegt zum einen an das entkoppelte Gleichungssystems und zum anderen an der unvollständigen Transformation (\(\tensor{\Phi}_{n\times p}, p < n\)) des Gleichungssystems. Somit werden gegenüber dem vollen Gleichungssystem, weniger Differentialgleichungen gelöst. 
 
 Zur genaueren Beschreibung von \glqq in der Regel\grqq\ und \glqq oftmals\grqq , für die unvollständige Transformation beziehungsweise der gewählten Anzahl von Moden \(p < n\), sollte auf eine Systemanregung von mindesten 85 bis 90 Prozent der Gesamtmasse \(m\ti{ges}\) je Raumrichtung geachtet werden. 
 \[
@@ -1158,7 +1159,7 @@ Für transversal isotrope Werkstoffe beziehungsweise für unidirektional verstä
 
 
 \subsubsection{Mehrschichtentheorie}
-Die wesentlichen Voraussetzung eines Laminats beziehungsweise der Theorie dünner laminierter Platten oder Mehrschichtentheorie gleichen denen der Theorie für dünne Platten.
+Die wesentlichen Voraussetzung eines Laminats beziehungsweise der Theorie dünner laminierter Platten -- auch \emph{klassische Laminattheorie} oder \emph{Mehrschichtentheorie} -- gleichen denen der Theorie für dünne Platten.
 So ist die Dicke der Platte gegenüber den Querabmessungen gering und
 der senkrecht auf der Mittelfläche stehende ebene Querschnitt bleibt nach der Belastung weiterhin eben.
 Ebenso verschwinden Querschubdehnungen und es liegt der ebene Spannungszustand vor. 
@@ -1168,7 +1169,7 @@ In makroskopischen Skalen verhält sich ein Laminat wie eine homogene Platte mit
 
 \paragraph{Ebener Spannungszustand}~\\
 Mit der dritten Richtung als Dickenrichtung und den Annahmen des ebenen Spannungszustandes verschwinden die Spannungen mit Bezug zur Dickenrichtung \(\sigma_3\), \(\sigma_4\) und \(\sigma_5\).
-Das inverse Materialgesetz reduziert sich hierbei um die Spalten der verschwindenden Spannungen
+Das inverse Materialgesetz reduziert sich hierbei um die Spalten der vernachlässigten Spannungen
 \[
   \begin{bmatrix}
     \varepsilon\ti{1} \\ \varepsilon\ti{2} \\ \varepsilon\ti{6}
@@ -1201,7 +1202,7 @@ zu
 
 
 \paragraph{Kinematik}~\\
-Für die Beschreibung der Kinematik dünner Platten steht die Mittelfläche als Bezugs.
+Für die Beschreibung der Kinematik dünner Platten steht die Mittelfläche als Bezugsfläche.
 Wird die Platte belastet verschieben sie die Punkte der Mittelfläche im Allgemeinen sowohl in der Plattenebene \(u_0\) und \(v_0\) in den Richtungen \(x\) und \(y\) sowie normal dazu als Durchsenkung \(w_0\) in Dickenrichtung \(z\).
 Die Verschiebungsbeschreibung der gesamten Platte \(u\) und \(v\) in Abhängigkeit der Dicke ist somit die Bezugsverschiebung \(u_0\) und \(v_0\) minus der Dickenrichtung \(z\) multipliziert mit der entsprechenden partiellen Ableitung der Durchsenkung \(w\ti{,x}\) und \(w\ti{,y}\).
 \[
@@ -1274,7 +1275,7 @@ Aus dem Integral mit dem Abstand zur Mittelfläche gewichteten Spannungen über
   \end{bmatrix}
   \qquad
 \]
-Aufgrund den unterschiedlichen Schichten \(k\) mit jeweiligen Dicken \(h_k\) sind für die Linienlasten und Linienmomente über die einzelnen Schichten zu integrieren und anschließend über alle \(n\) Schichten zu summieren.
+Aufgrund den unterschiedlichen Schichten \(k\), mit jeweiligen Dicken \(h_k\), sind für die Linienlasten und Linienmomente über die einzelnen Schichten zu integrieren und anschließend über alle \(n\) Schichten zu summieren.
 Dabei ist die Summe aller Einzelschichtdicken~\(h_k\) die Laminatdicke~\(t\)
 \[
   \sum\limits_{k=1}^n h_k = t
@@ -1349,7 +1350,7 @@ mit den Submatrizen
   \begin{Array}{lllll} \displaystyle
     \tensor{A} = \sum\limits_{k=1}^n \tensor{\overline{C}}_k (z_k - z_{k-1}) ~, \\[1em] \displaystyle
     \tensor{B} = \frac{1}{2}\sum\limits_{k=1}^n \tensor{\overline{C}}_k  (z_k^2 - z_{k-1}^2) ~, \\[1em] \displaystyle
-    \tensor{C} = \frac{1}{3}\sum\limits_{k=1}^n \tensor{\overline{C}}_k  (z_k^3 - z_{k-1}^3) ~.
+    \tensor{D} = \frac{1}{3}\sum\limits_{k=1}^n \tensor{\overline{C}}_k  (z_k^3 - z_{k-1}^3) ~.
   \end{Array}
 \]
 Jeder dieser Submatrizen ist symmetrisch. Damit ist auch die \(\tensor{ABD}\)"=Matrix symmetrisch.