From a63e8210a8662dce79fcb4855b30cd7cd93e9aaf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Daniel Weschke Date: Sat, 27 Jun 2015 15:18:51 +0200 Subject: [PATCH] Theorie Dynamik Massenmatrix beschrieben --- sections/Theorie.tex | 13 +++++++++++-- 1 file changed, 11 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/sections/Theorie.tex b/sections/Theorie.tex index f537a74..436670c 100755 --- a/sections/Theorie.tex +++ b/sections/Theorie.tex @@ -367,8 +367,17 @@ Die Umformung in die schwache Formulierung erfolgt analog zum statischen Fall \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\ -~[[Massenmatrixumwandlung]] -Es resultiert das halbdiskrete Bewegungsgleichungssystem +Bis auf den zweiten Term der linken Seite der Bewegungsdifferentialgleichung sind für die Terme die Partitionierung, Approximation und Assemblierung mit \(\rho\tensorI{b} = \tensorI{f}\) im statischen Fall gezeigt. Die Beschreibung für den zweiten Term der linken Seite erfolgt analog +\[ + \begin{Array}{rlll} \displaystyle + \!\!\int\limits_V\!\!\!\rho\tensorI{\ddt{u}}\cdot\delta\tensorI{u}\dif V &\displaystyle = + \sum\limits_{(e)}\!\int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\rho\tensorI{\ddt{u}}\cdot\delta\tensorI{u}\dif V = + \sum\limits_{(e)}\delta\tensor{\hat{u}}^\T\rho\!\!\!\!\int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensor{N}^\T\tensor{N}\dif V \tensor{\hat{\ddt{u}}} \\[1.5em] + &\displaystyle = \sum\limits_{(e)}\delta\tensor{\hat{u}}^\T \tensor{M}^{(e)}\tensor{\hat{\ddt{u}}} \quad \text{mit }\tensor{M}^{(e)} = \rho\!\!\!\!\int\limits_{~V^{(e)}}\!\!\!\tensor{N}^\T\tensor{N}\dif V \\[1em] + &\displaystyle = \delta\tensor{\hat{u}}^\T \tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}} \quad \text{mit } \tensor{M} = \sum\limits_{(e)}\tensor{M}^{(e)} + \end{Array} +\] +Mit dem gleichen Variationsargument resultiert das halbdiskrete Bewegungsgleichungssystem \[ \tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}}(t) + \tensor{D}\tensor{\hat{\dt{u}}}(t) + \tensor{K}\tensor{\hat{u}}(t) = \tensor{\hat{r}}(t) \]