diff --git a/sections/Modellentwicklung.tex b/sections/Modellentwicklung.tex index bdbaa79..3fa35a3 100755 --- a/sections/Modellentwicklung.tex +++ b/sections/Modellentwicklung.tex @@ -181,8 +181,8 @@ Alle erforderliche Modifikationen zur Simulation werden ebenfalls mit dem \ac{CA Unter den Modifikationen fallen diverse Schnitte, die in das 3D"=Flächenmodell hinzugefügt werden und damit die nötige Möglichkeit bieten Materialparameter vorgeben zu können. Die Abbildung \ref{fig:ComputermodellCATIA} links zeigt das übernommene und rechts das durch den nachstehenden Modifikationen angepasste Computermodell. \begin{figure}[H]\centering -\includegraphics[height=0.7\textwidth]{Computermodell.png} -\includegraphics[height=0.7\textwidth]{Computermodell_neu.png} +\includegraphics[height=0.7\textwidth]{Computermodell.PNG} +\includegraphics[height=0.7\textwidth]{Computermodell_neu.PNG} \caption{Computermodell der Windenergieanlage} \label{fig:ComputermodellCATIA} \end{figure} \vspace{-1.5em} @@ -195,7 +195,7 @@ Somit ist es beispielsweise unmöglich das Verhalten der \ac{WEA} mit ausschlie Erste Überlegungen die Steifigkeit für das Rotorblatt abzubilden wurden in einem vorangegangenen Masterprojekt~\citep{MP15} durchgeführt. Als Resultat wird eine Modellierung nach \ac{SNL} \cite{SANDIA13} gewählt, welches ein in \acs{MATLAB} geschriebenes Programm speziell zur Berechnung von Rotorblättern entwickelte. Dieses Programm -- genannt \acs{NuMAD} -- erstellt ein in \emph{\ac{APDL}} geschriebene Datei. Das Ergebnis der Rotorblattmodellierung welche die vorgegebenen Steifigkeiten nachbilden zeigt die Abbildung \ref{fig:LageraufbautenAPDL}. \begin{figure}[H]\centering -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Lageraufbauten_iso_ou.png} +\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Lageraufbauten_iso_ou.PNG} \caption{Lageraufbauten im Rotorblatt mit Hilfe von Sandias NuMAD-Programm} \label{fig:LageraufbautenAPDL} \end{figure} \vspace{-1.5em} @@ -207,14 +207,14 @@ Die hauptsächliche Modifikation besteht darin, das CATIA"=Modell um die dargest \subsubsection{Rotorblatt} Die Abbildung~\ref{fig:ComputermodellRotorblattCATIA} zeigt das in CATIA bereits modellierte Rotorblatt. \begin{figure}[H]\centering -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Computermodell_Rotorblatt.png} +\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Computermodell_Rotorblatt.PNG} \caption{Computermodell -- Rotorblatt} \label{fig:ComputermodellRotorblattCATIA} \end{figure} \vspace{-1.5em} Bei der Modellerweiterung für das Rotorblatt werden zuerst zusätzliche Sektionen in das CATIA-Modell geschnitten. Die Abbildung~\ref{fig:SektionenBatch} zeigt die benötigten Sektionen. \begin{figure}[H]\centering -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Sektionen_drauf_cut.png} +\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Sektionen_drauf_cut.PNG} \caption{Sektionen im Rotorblatt} \label{fig:SektionenBatch} \end{figure} \vspace{-1.5em} @@ -428,7 +428,7 @@ In ähnlicher Weise werden noch zwei Flächen für Längsversteifungen im Inner Das Ergebnis der bisherigen Schritten ist in Abbildung~\ref{fig:LängsschnitteCATIA} dargestellt. % \begin{figure}[H]\centering -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Laengsschnitte_CATIA.png} +\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Laengsschnitte_CATIA.PNG} \caption{Vorbereitung für Längsschnitte im Computermodell} \label{fig:LängsschnitteCATIA} \end{figure} \vspace{-1.5em} @@ -491,7 +491,7 @@ Ein Ausschnitt des Inhalts ist in den folgenden Programmausdruck~\ref{lst:APDL-L \end{lstlisting} % \begin{figure}[H]\centering -\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Laengsschnitte_drauf.png} +\includegraphics[width=0.95\textwidth]{Laengsschnitte_drauf.PNG} \caption{Lageraufbauten im Rotorblatt mit gleichen Materialzusammensetzungen} \label{fig:Längsschnitte} \end{figure} \vspace{-1.5em} diff --git a/sections/References.bib b/sections/References.bib index d9548a1..2a965c3 100755 --- a/sections/References.bib +++ b/sections/References.bib @@ -29,7 +29,18 @@ address = {Berlin Heidelberg}, edition = {}, isbn = {3-540-43511-5}, - gender={sm}, + gender={pm}, +} +@BOOK{femp08, + author = {Stelzmann, Ulrich and Groth, Clemens and Müller, Günter}, + title= {FEM für Praktiker}, + subtitle= {Band II: Strukturdynamik}, + publisher = {expert verlag}, + year = {2008}, + address = {Renningen}, + edition = {5}, + isbn = {978-3-816-92842-3}, + gender={pm}, } @ARTICLE{newmark59, author = {Newmark, Nathan M.}, diff --git a/sections/Theorie.tex b/sections/Theorie.tex index ac4cce3..3971d7b 100755 --- a/sections/Theorie.tex +++ b/sections/Theorie.tex @@ -617,14 +617,18 @@ Mit \(\tensor{M}\) als Massenmatrix, \(\tensor{D}\) als Dämpfungsmatrix und \(\ \paragraph{Dämpfung}~\\ Der allgemeine Dämpfungsansatz erfolgt, wie gezeigt, in gleicherweise wie die Steifigkeitsmatrix und Massenmatrix durch Überlagerung von Elementmatrizen. Dies entspricht den konstruktiven Einbau von Dämpfer als diskrete Dämpferelemente, die mit bekannte Dämpfungskonstante \(d\) berücksichtigt werden, -und führt zu einer beliebigen Struktur der Dämpfungsmatrix. -Sind hingegen Strukturdämpfung oder Umgebungseinflüsse wie zum Beispiel Reibung zwischen zwei Reibpartner zu berücksichtigen, werden diese zumeist als proportionale Dämpfung berücksichtigt. Mit Reibpartner sind Reibungsvorgängen zwischen zwei Körper oder zwischen Körper und Fluid gemeint. +und führt allgemeinen zu einer beliebigen Struktur der Dämpfungsmatrix. +Sind hingegen Strukturdämpfung oder Umgebungseinflüsse wie zum Beispiel Reibung zwischen zwei Reibpartner zu berücksichtigen, werden diese zumeist als proportionale Dämpfung berücksichtigt. Mit Reibpartner sind Reibungsvorgängen zwischen zwei Festkörper oder zwischen Festkörper und Fluid gemeint. -Bei Verwendung der proportionalen Dämpfung -- auch als Bequemlichkeitshypothese oder Rayleigh"=Dämpfung bekannt -- wird die Dämpfungsmatrix als Linearkombination von Massenmatrix und Steifigkeitsmatrix beschrieben +Bei der Verwendung von proportionaler Dämpfung -- auch als Bequemlichkeitshypothese oder Rayleigh"=Dämpfung bekannt -- wird die Dämpfungsmatrix als Linearkombination von Massenmatrix und Steifigkeitsmatrix beschrieben \[ \tensor{D} = \alpha\tensor{M} + \beta\tensor{K} \] -[[Dieser Ansatz wird nicht zuletzt auch wegen der Diagonalisierbarkeit der Dämpfungsmatrix verwendet]] +Die massenproportionale Dämpfung \(\alpha\tensor{M}\) wirkt besonders auf die unteren Eigenfrequenzen und kann als äußere Dämpfung interpretiert werden, wie beispielsweise die Dämpfung durch ein umgebendes Medium. +Die steifigkeitsproportionale Dämpfung \(\beta\tensor{K}\) wirkt hingegen besonders auf die höheren Eigenfrequenzen und kann, aufgrund der Abhängigkeit mit der elastischen Verformung, als innere Dämpfung interpretiert werden. +\cite{femp08} + +%[[Dieser Ansatz wird nicht zuletzt auch wegen der Diagonalisierbarkeit der Dämpfungsmatrix verwendet]] \paragraph{Eigenfrequenzanalyse}~\\ Wichtige Informationen zur Beurteilung des Schwingungsverhaltens einer Struktur sind Eigenfrequenzen und Eigenformen. @@ -642,7 +646,7 @@ in die Differentialgleichung, liefert das (reelle) Eigenwertproblem (-\lambda \tensor{M} + \tensor{K}) \tensor{\phi} = \tensor{0} \quad \text{mit } \lambda=\omega^2 \] wobei allgemein \(\euler^{\im\omega t} \neq 0 \) gilt. -Für die Nichttriviale Lösung folgt die charakteristische Gleichung +Für die nichttriviale Lösung folgt die charakteristische Gleichung \[ \det{(\tensor{K}-\lambda\tensor{M})} = 0 \] @@ -690,7 +694,7 @@ Als Lösung ergeben sich komplexe Eigenwerte und Eigenvektoren. Sind von allen Eigenwerten die Realanteile negativ liegt eine gedämnpfte Schwingung vor, wobei der Realteil des Eigenwertes die Abklingkonstante und der Imaginärteil des Eigenwertes die Eigenkreisfrequenz der Schwingung darstellt. Im Falle von positiven Realteilen ist das System instabil, so nehmen beispielsweise die Amplituden über der Zeit immer größere Werte an. -[[Modale Superposition, ggf. Effektive Massen]] +%[[Modale Superposition, ggf. Effektive Massen]] \paragraph{Transiente Analyse}~\\ Neben der Volumendiskretisierung wird für die Zeitintegration von transienten Feldgleichungen das zu untersuchende Zeitintervall in diskrete Zeitabschnitte \(\Delta t\) unterteilt