Modellentwicklung Programmausdrucke hinzugefügt und Theorie Dynamik geringfügig erweitert

sections/Theorie.tex

@@ -24,6 +24,9 @@ Die \ac{FEM} umfasst eine Vielzahl von Methodiken physikalische Fragestellungen
 So sind für strukturmechanische Probleme einer \ac{WEA} beispielsweise die statische Durchbiegung der Rotorblätter aufgrund Eigengewicht und Windlasten 
 als auch Eigenformen und die Anlagenbelastung bei drehenden Rotorblätter von Interesse. 
 Dazu wird in den nachfolgenden Abschnitten auf die Grundlagen der statischen und dynamischen Analyse eingegangen.
+%Zur weiteren Vertiefung der Themengebiete beziehungsweise bei Interesse zur Lösung von anderen Problemstellungen sei unter anderem auf die Literatur \citep{bathe86}, \cite{klein05} und \cite{becker02} sowie das \acs{ANSYS}"=Prograe einer \ac{WEA} beispielsweise die statische Durchbiegung der Rotorblätter aufgrund Eigengewicht und Windlasten 
+als auch Eigenformen und die Anlagenbelastung bei drehenden Rotorblätter von Interesse. 
+Dazu wird in den nachfolgenden Abschnitten auf die Grundlagen der statischen und dynamischen Analyse eingegangen.
 %Zur weiteren Vertiefung der Themengebiete beziehungsweise bei Interesse zur Lösung von anderen Problemstellungen sei unter anderem auf die Literatur \citep{bathe86}, \cite{klein05} und \cite{becker02} sowie das \acs{ANSYS}"=Programmhandbuch %\cite{ansys}
 %verwiesen.
 Die Grundlage dieser Darstellung wiederum sind die Literatur \citep{bathe86}, \cite{klein05} und \cite{becker02} sowie das \acs{ANSYS}"=Programmhandbuch.
@@ -366,27 +369,32 @@ Die Umformung in die schwache Formulierung erfolgt analog zum statischen Fall
 \paragraph{Das FE"=Gleichungssystem}~\\
 ...
 \[
-  \tensor{K}\tensor{\hat{u}} + \tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}} = \tensor{\hat{r}}
+  \tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}} + \tensor{D}\tensor{\hat{\dt{u}}} + \tensor{K}\tensor{\hat{u}} = \tensor{\hat{r}}
 \]
-...
+Mit \(\tensor{M}\) als Massenmatrix, \(\tensor{D}\) als Dämpfungsmatrix und \(\tensor{K}\) als Steifigkeitsmatrix sowie \(\tensor{\hat{r}}\) als Lastvektor.
 
 
 \paragraph{Eigenfrequenzanalyse}~\\
 Die Differentialgleichung für ungedämpfte freie Schwingung 
 \[
-  \tensor{K}\tensor{\hat{u}} + \tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}} = \tensor{0}
+  \tensor{M}\tensor{\hat{\ddt{u}}} + \tensor{K}\tensor{\hat{u}} = \tensor{0}
 \]
 Einsetzen des Lösungsansatzes
 \[
-  \tensor{\hat{u}} = \tensor{\Phi}\euler^{i\,\omega\,t} \quad \text{mit } i = \sqrt{-1}
+  \tensor{\hat{u}} = \tensor{\Phi}\euler^{\im\omega t} \quad \text{mit } \im = \sqrt{-1}
 \]
 in die Differentialgleichung liefert das (reelle) Eigenwertproblem
 \[
   (-\lambda \tensor{M} + \tensor{K}) \tensor{\Phi} = \tensor{0} \quad \text{mit } \lambda=\omega^2 
 \]
-wobei allgemein \(\euler^{i\,\omega\,t} \neq 0 \) gilt.
+wobei allgemein \(\euler^{\im\omega t} \neq 0 \) gilt.
+Für die Nichttriviale Lösung folgt die charakteristische Gleichung
+\[
+  \det{(\tensor{K}-\lambda\tensor{M})} = 0 
+\]
+Hierin sind \(\lambda_i\) die Eigenwerte und \(\omega_i\) die Eigenkreisfrequenzen sowie \(f_i=\frac{\omega_i}{2\pi}\) die Eigenfrequenzen und \(\tensor{\Phi}_i\) die Eigenvektoren beziehungsweise Eigenmoden.
 
-...
+[[Modale Superposition, Orthogonalität der Eigenvektoren, ggf. Effektive Massen]]
 
 \paragraph{Transiente Analyse}~\\
 Neben der Volumendiskretisierung wird für die Zeitintegration von transienten Feldgleichungen das zu untersuchende Zeitintervall in diskrete Zeitabschnitte \(\Delta t\) unterteilt
@@ -394,4 +402,10 @@ Neben der Volumendiskretisierung wird für die Zeitintegration von transienten F
   [0,T] = \bigcup \Delta t \quad \text{mit } \Delta t = t_{n+1} - t_n
 \]
 
-Zeitintegration nach Newmark \cite{newmark59}...
+Zeitintegration nach Newmark \cite{newmark59}...
+
+
+\paragraph{Stationäre Analyse}~\\
+
+
+\paragraph{Dämpfung}~\\